[Codeforces1250E] The Coronation

The Coronation

又是一道并查集。。。最近做的并查集咋这么多。。。

思路

首先，维护元素间关系的题想到并查集。

因为这里涉及到“翻转”操作。所以我们把反转过后的点\(i\)设为\(i'\)，令\(i'=i+n\)。然后使用拆点并查集来计算。

我们把需要同时满足的条件放入一个并查集。然后对于任意两个串，都有四种情况：

两个串无论转不转都不相似，显然无解，直接输出-1即可。
两个串无论转不转都相似，因为这两个串之间没有相互牵制的限制，所以不管。
两个串相似当且仅当其中一个翻转。那么这时候将\(i,j+n\)合并，将\(j,i+n\)合并。（代表了如果取\(i\) , \(j+n\)必须取，反之亦然）
两个串相似当且仅当没有一个翻转，那么这时候将\(i,j\)合并，将\(i+n,j+n\)合并。（理由同上）

这样我们就维护了并查集之间的关系。而题目求的就是在满足上述条件情况下，把所有字母代表的点都取到，形如\(i'\)的字母取的最少。我们可以给并查集加权来维护这个东西。

又因为对于\(i\)处于的集合，这个集合和\(i'\)所在的集合的唯一区别是所有字母取反(\(i\)变成\(i'\)，\(i'\)变成\(i\))。

所以对于这两个集合，无论取哪个，能取到的字母都是一样的。而同种字母\(i\)和\(i'\)只能取一个。所以取哪个集合效果等价，那我们就贪心的取权值最小的那个集合。

具体看代码实现吧。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

int map[55][55],size[105],n,m,k,fa[105];

bool visit[105];

char s[55];//i=keep i'=i+n=reverse

vector<int>ans;

int check(int u,int v) {

    int flag=0;int m1=0,m2=0;

    for(int i=1;i<=m;i++){if(map[u][i]^map[v][i])flag++;}

    if(flag<=k){m1=1;}

    flag=0;

    for(int i=1,j=m;i<=m;i++,j--){if(map[u][i]^map[v][j])flag++;}

    if(flag<=k){m2=1;}

    if(m1&&m2)return 0;

    else if(m1&&!m2)return 2;

    else if(!m1&&m2)return 1;

    else return -1;

}

int get(int x){return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=get(fa[x]));}

void uni(int x,int y){size[get(y)]+=size[get(x)];fa[get(x)]=get(y);}

void solve() {

    ans.clear();

    memset(map,0,sizeof(map));

    memset(size,0,sizeof(size));

    memset(visit,0,sizeof(visit));

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k=m-k;

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        scanf("%s",s+1);

        for(int j=1;j<=m;j++)map[i][j]=(s[j]=='1')?1:0;

    }

    for(int i=1;i<=2*n;i++)fa[i]=i;

    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)size[i]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        for(int j=i+1;j<=n;j++) {

            int tmp=check(i,j);

            if(tmp==-1){printf("-1\n");return;}

            else if(tmp==1){

                if(get(i)==get(i+n)||get(j)==get(j+n)){printf("-1\n");return;}

                if(get(i)!=get(j+n)){uni(i,j+n);}

                if(get(j)!=get(i+n)){uni(j,i+n);}

            }

            else if(tmp==2){if(get(i)!=get(j))uni(i,j);if(get(i+n)!=get(j+n))uni(i+n,j+n);}

        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        if(get(i)==get(i+n)){printf("-1\n");return;}

        else if(visit[get(i)])continue;

        else if(visit[get(i+n)]){ans.push_back(i);continue;}

        else if(size[get(i)]>size[get(i+n)]){visit[get(i+n)]=1;ans.push_back(i);}

        else {visit[get(i)]=1;}

    }

    printf("%d\n",ans.size());

    for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);

    printf("\n");

}

int main() {

    int t;scanf("%d",&t);

    while(t--)solve();

}

Tips

对于这类维护元素间两两关系（改变一个会同时改变其他的），很容易使用拆点并查集维护。需要注意的是每当我们得到一个信息。我们需要把这个信息能得到的所有关系都体现在并查集中。也就是说要把开出来的虚点当作实际点来处理。举个例子，如果上面的第四种情况只合并了\(i,j\)没有合并\(i+n,j+n\)。会得到WA11的好成绩。