[BZOJ3196][Tyvj1730]二逼平衡树

试题描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

查询 $k$ 在区间内的排名
查询区间内排名为 $k$ 的值
修改某一位值上的数值
查询 $k$ 在区间内的前驱(前驱定义为小于 $x$，且最大的数)
查询 $k$ 在区间内的后继(后继定义为大于 $x$，且最小的数)

输入

第一行两个数 $n,m$ 表示长度为 $n$ 的有序序列和 $m$ 个操作

第二行有 $n$ 个数，表示有序序列

下面有 $m$ 行，$opt$ 表示操作标号

若 $opt=1$ 则为操作 $1$，之后有三个数 $l,r,k$ 表示查询 $k$ 在区间 $[l,r]$ 的排名

若 $opt=2$ 则为操作 $2$，之后有三个数 $l,r,k$ 表示查询区间 $[l,r]$ 内排名为 $k$ 的数

若 $opt=3$ 则为操作 $3$，之后有两个数 $pos,k$ 表示将 $pos$ 位置的数修改为 $k$

若 $opt=4$ 则为操作 $4$，之后有三个数 $l,r,k$ 表示查询区间 $[l,r]$ 内 $k$ 的前驱

若 $opt=5$ 则为操作 $5$，之后有三个数 $l,r,k$ 表示查询区间 $[l,r]$ 内 $k$ 的后继

输出

对于操作 $1,2,4,5$ 各输出一行，表示查询结果

输入示例

9 6

4 2 2 1 9 4 0 1 1

2 1 4 3

3 4 10

2 1 4 3

1 2 5 9

4 3 9 5

5 2 8 5

输出示例

数据规模及约定

$n$ 和 $m$ 的数据范围：$n,m \le 50000$
序列中每个数的数据范围：$[0,10^8]$
虽然原题没有，但事实上 $5$ 操作的 $k$ 可能为负数

题解

填个坑学了学 fhq treap，感觉挺好写的，还可以轻易地可持久化。就用这个树套树裸题练练手。（下面代码是 $O(n \log^3 n)$ 的）

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cctype>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define rep(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i <= mi; i++)

#define dwn(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i >= mi; i--)

int read() {

	int x = 0, f = 1; char c = getchar();

	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }

	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }

	return x * f;

}

#define maxn 50010

#define maxnode 2000010

#define oo 2147483647

#define pii pair <int, int>

#define x first

#define y second

#define mp(x, y) make_pair(x, y)

int n, A[maxn];

struct Node {

	int v, r, siz;

	Node() {}

	Node(int _): v(_), r(rand()), siz(1) {}

} ns[maxnode];

int ToT, rt[maxn<<2], ch[maxnode][2];

void maintain(int o) {

	if(!o) return ;

	ns[o].siz = 1;

	if(ch[o][0]) ns[o].siz += ns[ch[o][0]].siz;

	if(ch[o][1]) ns[o].siz += ns[ch[o][1]].siz;

	return ;

}

int merge(int a, int b) {

	if(!a) return maintain(b), b;

	if(!b) return maintain(a), a;

	if(ns[a].r > ns[b].r) return ch[a][1] = merge(ch[a][1], b), maintain(a), a;

	return ch[b][0] = merge(a, ch[b][0]), maintain(b), b;

}

pii split(int o, int v) {

	if(!o) return mp(0, 0);

	pii pr;

	if(v <= ns[o].v) {

		pr = split(ch[o][0], v);

		ch[o][0] = pr.y; maintain(o);

		return mp(pr.x, o);

	}

	pr = split(ch[o][1], v);

	ch[o][1] = pr.x; maintain(o);

	return mp(o, pr.y);

}

void Insert(int& o, int v) {

	pii pr = split(o, v);

	ns[++ToT] = Node(v);

	o = merge(pr.x, ToT);

	o = merge(o, pr.y);

	return ;

}

void Delete(int& o, int v) {

	if(!o) return ;

	if(v == ns[o].v) return (void)(o = merge(ch[o][0], ch[o][1]));

	if(v < ns[o].v) Delete(ch[o][0], v);

	else Delete(ch[o][1], v);

	return maintain(o);

}

int qrnk(int o, int v) {

	if(!o) return 0;

	int ls = ch[o][0] ? ns[ch[o][0]].siz : 0;

	if(v <= ns[o].v) return qrnk(ch[o][0], v);

	return ls + 1 + qrnk(ch[o][1], v);

}

int qpre(int o, int v) {

	if(!o) return -1;

	if(ns[o].v < v) return max(ns[o].v, qpre(ch[o][1], v));

	return qpre(ch[o][0], v);

}

int qnxt(int o, int v) {

	if(!o) return oo;

	if(ns[o].v > v) return min(ns[o].v, qnxt(ch[o][0], v));

	return qnxt(ch[o][1], v);

}

void build(int o, int l, int r) {

	rep(i, l, r) Insert(rt[o], A[i]);

	if(l == r) return ;

	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;

	build(lc, l, mid); build(rc, mid + 1, r);

	return ;

}

int modify(int o, int l, int r, int p, int v) {

	if(l == r) {

		int tmp = ns[rt[o]].v;

		Delete(rt[o], tmp);

		Insert(rt[o], v);

		return tmp;

	}

	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, tmp;

	if(p <= mid) Delete(rt[o], tmp = modify(lc, l, mid, p, v)), Insert(rt[o], v);

	else Delete(rt[o], tmp = modify(rc, mid + 1, r, p, v)), Insert(rt[o], v);

	return tmp;

}

int qsmaller(int o, int l, int r, int ql, int qr, int v) {

	if(ql <= l && r <= qr) return qrnk(rt[o], v);

	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = 0;

	if(ql <= mid) ans += qsmaller(lc, l, mid, ql, qr, v);

	if(qr > mid) ans += qsmaller(rc, mid + 1, r, ql, qr, v);

	return ans;

}

int qkth(int ql, int qr, int k) {

	int l = 0, r = (int)1e8 + 1;

	while(r - l > 1) {

		int mid = l + r >> 1;

		if(qsmaller(1, 1, n, ql, qr, mid) + 1 <= k) l = mid; else r = mid;

	}

	return l;

}

int askpre(int o, int l, int r, int ql, int qr, int v) {

	if(ql <= l && r <= qr) return qpre(rt[o], v);

	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = -1;

	if(ql <= mid) ans = max(ans, askpre(lc, l, mid, ql, qr, v));

	if(qr > mid) ans = max(ans, askpre(rc, mid + 1, r, ql, qr, v));

	return ans;

}

int asknxt(int o, int l, int r, int ql, int qr, int v) {

	if(ql <= l && r <= qr) return qnxt(rt[o], v);

	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = oo;

	if(ql <= mid) ans = min(ans, asknxt(lc, l, mid, ql, qr, v));

	if(qr > mid) ans = min(ans, asknxt(rc, mid + 1, r, ql, qr, v));

	return ans;

}

int main() {

	n = read(); int q = read();

	rep(i, 1, n) A[i] = read();

	build(1, 1, n);

	while(q--) {

		int tp = read(), l, r, k;

		if(tp == 1) l = read(), r = read(), k = read(), printf("%d\n", qsmaller(1, 1, n, l, r, k) + 1);

		if(tp == 2) l = read(), r = read(), k = read(), printf("%d\n", qkth(l, r, k));

		if(tp == 3) l = read(), k = read(), modify(1, 1, n, l, k);

		if(tp == 4) l = read(), r = read(), k = read(), printf("%d\n", askpre(1, 1, n, l, r, k));

		if(tp == 5) l = read(), r = read(), k = read(), printf("%d\n", asknxt(1, 1, n, l, r, k));

	}

	return 0;

}