题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

【思路1】暴力...另写一个辅助函数判断某个数字中有几个1,在主函数中只要遍历时调用即可。
 class Solution
{
public:
int Num_of_one(int x)
{
int num = ;
while(x)
{
if((x-)% == )
num++;
x = x/;
}
return num;
} int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
int num = ;
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
num += Num_of_one(i);
}
return num;
}
};

【思路2】

设定整数点(如1、10、100等等)作为位置点i(对应n的各位、十位、百位等等),分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
根据设定的整数位置,对n进行分割,分为两部分,高位n/i,低位n%i

下面以百位上的1为例(其余位数同理):
·当i表示百位,且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100,则高位a=314,低位b=56,此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点,即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
·当i表示百位,且百位对应的数为1,如n=31156,i=100,则高位a=311,低位b=56,此时百位对应的就是1,则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,所有点加起来共有a/10*100+b+1,这些点百位对应为1
·当i表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则高位a=310,低位b=56,此时共有a/10=31(最高两位0~30)次是包含100个连续点,所有点加起来共有a/10*100个

 class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
int i = ;
int a = n / i,b = n % i;
int num = ;
while(i <= n)
{
if(a % >= )
num += (a/ + )*i;
else if(a % == )
num += a/*i+b+;
else
num += a/*i;
i = i * ;
a = n / i;
b = n % i;
}
return num;
}
};

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