[剑指Offer] 31.整数中1出现的次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

【思路1】暴力...另写一个辅助函数判断某个数字中有几个1，在主函数中只要遍历时调用即可。

 class Solution
 {
 public:
     int Num_of_one(int x)
     {
         int num = ;
         while(x)
         {
             if((x-)% == )
                 num++;
             x = x/;
         }
         return num;
     }

     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
     {
         int num = ;
         for(int i = ; i <= n; i ++)
         {
             num += Num_of_one(i);
         }
         return num;
     }
 };

【思路2】

设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

下面以百位上的1为例（其余位数同理）：
·当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则高位a=314,低位b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
·当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则高位a=311,低位b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有a/10*100+b+1，这些点百位对应为1
·当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则高位a=310,低位b=56，此时共有a/10=31（最高两位0~30）次是包含100个连续点，所有点加起来共有a/10*100个

 class Solution {
 public:
     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
     {
         int i = ;
         int a = n / i,b = n % i;
         int num = ;
         while(i <= n)
         {
             if(a %  >= )
                 num += (a/ + )*i;
             else if(a %  == )
                 num += a/*i+b+;
             else
                 num += a/*i;
             i = i * ;
             a = n / i;
             b = n % i;
         }
         return num;
     }
 };