【BZOJ1853】[Scoi2010]幸运数字 容斥原理+搜索

Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】

1 10

【样例输入2】

1234 4321

Sample Output

【样例输出1】

2

【样例输出2】

809

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000

对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Sol

这题刚看上去似乎是个数位dp...不过是假的...

首先幸运数字只有\(2^{11}\)个，我们可以暴力找到它们，然后暴力去掉倍数。

然后我们考虑近似幸运号码，我们发现如果把每个幸运数字的倍数都标记的话，每个数字的标记次数好像是和组成lcm的幸运数字个数有关的（说白了就是容斥），所以我们每次取几个幸运数字，求lcm，然后大力按照选择数字的个数判断系数容斥一波，算区间某个数的倍数出现次数当然是直接用\(((r/x)-((l-1)/x))\)算啦。

到这里这道题好像就完了......但是dfs的时候注意一下，lcm好像是会爆long long的，我们用long double判断某个数字有没有越界，越界了就不搜这个数字了。

还有，一定要倒着搜，这样的话状态少！！！否则会TLE！！！

时间复杂度\(能过O(能过)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll l,r,n,vis[10005],a[10005],tot=-1,ans;
void get(ll x){if(x>r) return;a[++tot]=x;get(x*10+6);get(x*10+8);}
void dfs(int now,int cnt,ll x)
{
	if(now>n){if(!cnt) return;ans+=((cnt&1)?1:-1)*((r/x)-((l-1)/x));return;}
	dfs(now+1,cnt,x);
	ll tmp=x/__gcd(a[now],x);
	if((long double)tmp*a[now]<=r) dfs(now+1,cnt+1,tmp*a[now]);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&l,&r);get(0);sort(a+1,a+tot+1);
	for(int i=1;i<=tot;i++) for(int j=i+1;j<=tot;j++) if(a[j]%a[i]==0) vis[j]=1;
	for(int i=1;i<=tot;i++) if(!vis[i]) a[++n]=a[i];
	for(int i=1,j=n;i<j;i++,j--) swap(a[i],a[j]);
	dfs(1,0,1);printf("%lld\n",ans);
}