uestc1633
uestc1633
题意
给你一个大小为 \(n\) 的集合 \(S\) ,集合里有 \(n\) 个互不相同正整数,有 \(q\) 个询问,每次询问是否能选择 \(S\) 中的一些数字 ( 同一个数字可以选择多次,也可以任何数字都不选),使它们相加的和为 \(m\) 。
分析
这种题型 竟然 可以套用最短路的模型。
如果 \(k\) 在集合中,那么如果 \(a\) 是合法的和的方案,那么 \(a + k\) 一定是合法的。
那么我们只要求出 \(\% k\) 后得到 \([0, k - 1]\) 这些数的最小的和( \(d\) 数组)。那么判断是否可以组成 \(m\) ,只需要 \(m >= d[m \% k]\) 。
主要就是维护一个小的先出的优先队列 ,所以先出来的值 ( 假设是 \(x\) ) \(\% k\) 的相同的余数中一定是最小的,这个时候就要标记 \(vis[x \% k] = 1\) ,所有后面出来的值 \(y\) ,如果 \(vis[y \% k]\) 已经标记过 ( 假设就是前面的 \(x\) 标记的 ) ,可以直接跳过,因为 \(x \% k == y \% k\) ,且 \(x < y\) ,前面 \(x\) 出队列后已经更新了其它的可能出现的余数,在拿 \(y\) 去更新就没必要了。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e3 + 10;
const int INF = 1e9 + 7;
int n, a[MAXN];
int d[50005];
int vis[50005];
void dij(int w) {
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
fill(d, d + w, INF);
q.push(0);
d[0] = 0;
while(!q.empty()) {
int now = q.top(); q.pop();
if(vis[now % w]) continue;
vis[now % w] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int dist = now + a[i];
if(dist < d[dist % w]) {
d[dist % w] = dist;
q.push(dist);
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
int w = INF;
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
w = min(w, a[i]);
}
dij(w);
int q;
scanf("%d", &q);
while(q--) {
int m;
scanf("%d", &m);
puts(m >= d[m % w] ? "YES" : "NO");
}
return 0;
}
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