uestc1633

uestc1633

题意

给你一个大小为 \(n\) 的集合 \(S\) ，集合里有 \(n\) 个互不相同正整数，有 \(q\) 个询问，每次询问是否能选择 \(S\) 中的一些数字 ( 同一个数字可以选择多次,也可以任何数字都不选)，使它们相加的和为 \(m\) 。

分析

这种题型 竟然 可以套用最短路的模型。

如果 \(k\) 在集合中，那么如果 \(a\) 是合法的和的方案，那么 \(a + k\) 一定是合法的。

那么我们只要求出 \(\% k\) 后得到 \([0, k - 1]\) 这些数的最小的和（ \(d\) 数组）。那么判断是否可以组成 \(m\) ，只需要 \(m >= d[m \% k]\) 。

主要就是维护一个小的先出的优先队列 ，所以先出来的值 ( 假设是 \(x\) ) \(\% k\) 的相同的余数中一定是最小的，这个时候就要标记 \(vis[x \% k] = 1\) ，所有后面出来的值 \(y\) ，如果 \(vis[y \% k]\) 已经标记过 ( 假设就是前面的 \(x\) 标记的 ) ，可以直接跳过，因为 \(x \% k == y \% k\) ，且 \(x < y\) ，前面 \(x\) 出队列后已经更新了其它的可能出现的余数，在拿 \(y\) 去更新就没必要了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e3 + 10;
const int INF = 1e9 + 7;
int n, a[MAXN];
int d[50005];
int vis[50005];
void dij(int w) {
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
    fill(d, d + w, INF);
    q.push(0);
    d[0] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int now = q.top(); q.pop();
        if(vis[now % w]) continue;
        vis[now % w] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int dist = now + a[i];
            if(dist < d[dist % w]) {
                d[dist % w] = dist;
                q.push(dist);
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    int w = INF;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        w = min(w, a[i]);
    }
    dij(w);
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        int m;
        scanf("%d", &m);
        puts(m >= d[m % w] ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}