[POI2018]Plan metra

题目大意：
　　一棵$n(n\le5\times10^5)$个结点的树，每条边的边权均为正整数，告诉你$2\sim n-1$号结点到$1$号点和$n$号点的距离$d1[i]$和$d2[i]$。求是否存在这样的树，若存在，则构造出这样一棵树。

思路：
　　若对于所有的$1<i<n$，$|d1[i]-d2[i]|$都相等，则$1$与$n$直接相连，其余点与$1$和$n$中最近的点相连。
　　否则若存在这样的树，肯定能构造出一种方案，使得$d1[n]=\min\{d1[i]+d2[i]\}$。令$d=\min\{d1[i]+d2[i]\}$，若点$i$满足$d1[i]+d2[i]=d$，则$i$一定在$1$到$n$的链上。通过排序可以求出$1$到$n$的链，如果发现有两点在同一位置，则构造失败。对于剩下的点$i$，向满足$d1[j]=d-\frac{d1[i]-d2[i]+d}2$的点$j$连一条长度为$d1[i]-d1[j]$的边即可，如果不存在这样的点$j$，则构造失败，若新建边长度不为正整数则还是构造失败。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 #include<sys/mman.h>
 #include<sys/stat.h>
 class MMapInput {
     private:
         char *buf,*p;
         int size;
     public:
         MMapInput() {
             register int fd=fileno(stdin);
             struct stat sb;
             fstat(fd,&sb);
             size=sb.st_size;
             buf=reinterpret_cast<char*>(mmap(,size,PROT_READ,MAP_PRIVATE,fileno(stdin),));
             p=buf;
         }
         char getchar() {
             return (p==buf+size||*p==EOF)?EOF:*p++;
         }
 };
 MMapInput mmi;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=mmi.getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=mmi.getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=5e5+,C=1e6;
 int d1[N],d2[N],cnt,tmp[N],mem[C<<],*vis=mem+C;
 struct Edge {
     int u,v,w;
 };
 Edge e[N];
 inline bool cmp(const int &a,const int &b) {
     return d1[a]<d1[b];
 }
 int main() {
     const int n=getint();
     if(n==) {
         puts("TAK\n1 2 1");
         return ;
     }
     for(register int i=;i<n;i++) d1[i]=getint();
     for(register int i=;i<n;i++) d2[i]=getint();
     if(d1[]!=d2[]) {
         for(register int i=;i<n;i++) {
             if(std::abs(d1[i]-d2[i])!=std::abs(d1[]-d2[])) goto case2;
         }
         e[cnt++]=(Edge){,n,std::abs(d1[]-d2[])};
         for(register int i=;i<n;i++) {
             e[cnt++]=(Edge){i,d1[i]>d2[i]?n:,std::min(d1[i],d2[i])};
         }
     } else case2: {
         int d=C*;
         for(register int i=;i<n;i++) {
             d=std::min(d,d1[i]+d2[i]);
         }
         d1[n]=d2[]=d;
         for(register int i=;i<=n;i++) {
             if(d1[i]+d2[i]==d) {
                 vis[d1[i]]=tmp[++tmp[]]=i;
             }
         }
         std::sort(&tmp[],&tmp[tmp[]]+,cmp);
         for(register int i=;i<=tmp[];i++) {
             if(d1[tmp[i]]==d1[tmp[i-]]) {
                 puts("NIE");
                 return ;
             }
             e[cnt++]=(Edge){tmp[i-],tmp[i],d1[tmp[i]]-d1[tmp[i-]]};
         }
         for(register int i=;i<=n;i++) {
             if(d1[i]+d2[i]==d) continue;
             const int j=vis[(d1[i]-d2[i]+d)/];
             if((d1[i]+d2[i]-d)%||!j) {
                 puts("NIE");
                 return ;
             }
             e[cnt++]=(Edge){j,i,d1[i]-d1[j]};
         }
     }
     puts("TAK");
     for(register int i=;i<cnt;i++) {
         printf("%d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].w);
     }
     return ;
 }