[POI2018]Plan metra
题目大意:
一棵$n(n\le5\times10^5)$个结点的树,每条边的边权均为正整数,告诉你$2\sim n-1$号结点到$1$号点和$n$号点的距离$d1[i]$和$d2[i]$。求是否存在这样的树,若存在,则构造出这样一棵树。
思路:
若对于所有的$1<i<n$,$|d1[i]-d2[i]|$都相等,则$1$与$n$直接相连,其余点与$1$和$n$中最近的点相连。
否则若存在这样的树,肯定能构造出一种方案,使得$d1[n]=\min\{d1[i]+d2[i]\}$。令$d=\min\{d1[i]+d2[i]\}$,若点$i$满足$d1[i]+d2[i]=d$,则$i$一定在$1$到$n$的链上。通过排序可以求出$1$到$n$的链,如果发现有两点在同一位置,则构造失败。对于剩下的点$i$,向满足$d1[j]=d-\frac{d1[i]-d2[i]+d}2$的点$j$连一条长度为$d1[i]-d1[j]$的边即可,如果不存在这样的点$j$,则构造失败,若新建边长度不为正整数则还是构造失败。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<sys/mman.h>
#include<sys/stat.h>
class MMapInput {
private:
char *buf,*p;
int size;
public:
MMapInput() {
register int fd=fileno(stdin);
struct stat sb;
fstat(fd,&sb);
size=sb.st_size;
buf=reinterpret_cast<char*>(mmap(,size,PROT_READ,MAP_PRIVATE,fileno(stdin),));
p=buf;
}
char getchar() {
return (p==buf+size||*p==EOF)?EOF:*p++;
}
};
MMapInput mmi;
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=mmi.getchar()));
register int x=ch^'';
while(isdigit(ch=mmi.getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
return x;
}
const int N=5e5+,C=1e6;
int d1[N],d2[N],cnt,tmp[N],mem[C<<],*vis=mem+C;
struct Edge {
int u,v,w;
};
Edge e[N];
inline bool cmp(const int &a,const int &b) {
return d1[a]<d1[b];
}
int main() {
const int n=getint();
if(n==) {
puts("TAK\n1 2 1");
return ;
}
for(register int i=;i<n;i++) d1[i]=getint();
for(register int i=;i<n;i++) d2[i]=getint();
if(d1[]!=d2[]) {
for(register int i=;i<n;i++) {
if(std::abs(d1[i]-d2[i])!=std::abs(d1[]-d2[])) goto case2;
}
e[cnt++]=(Edge){,n,std::abs(d1[]-d2[])};
for(register int i=;i<n;i++) {
e[cnt++]=(Edge){i,d1[i]>d2[i]?n:,std::min(d1[i],d2[i])};
}
} else case2: {
int d=C*;
for(register int i=;i<n;i++) {
d=std::min(d,d1[i]+d2[i]);
}
d1[n]=d2[]=d;
for(register int i=;i<=n;i++) {
if(d1[i]+d2[i]==d) {
vis[d1[i]]=tmp[++tmp[]]=i;
}
}
std::sort(&tmp[],&tmp[tmp[]]+,cmp);
for(register int i=;i<=tmp[];i++) {
if(d1[tmp[i]]==d1[tmp[i-]]) {
puts("NIE");
return ;
}
e[cnt++]=(Edge){tmp[i-],tmp[i],d1[tmp[i]]-d1[tmp[i-]]};
}
for(register int i=;i<=n;i++) {
if(d1[i]+d2[i]==d) continue;
const int j=vis[(d1[i]-d2[i]+d)/];
if((d1[i]+d2[i]-d)%||!j) {
puts("NIE");
return ;
}
e[cnt++]=(Edge){j,i,d1[i]-d1[j]};
}
}
puts("TAK");
for(register int i=;i<cnt;i++) {
printf("%d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].w);
}
return ;
}
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