SciTech-Mathmatics-Markdown:List 嵌入 code block + LaTex: 论文写作、排版与使用 + 数学公式的输入方式

民主与共和

更好的共和度保障更高级的民主, 是因为 民主 与 共和 是统一的。

平衡态的“跃迁”是需要“吸收足够能量”, "改变"总是需要"成本"的。

在正确的方向上，每一天的学习是“质变飞跃”的必要。

Markdown: 嵌入 视频链接

在GitHub上嵌入视频可以通过两种方式实现：使用YouTube视频链接 或 使用GitHub Pages来托管视频文件。

一、使用YouTube视频链接

首先，在YouTube上上传或者获取想要嵌入到GitHub的视频的链接。

其次，在GitHub上打开要嵌入视频的Markdown文件。使用以下格式将视频嵌入后提交git commit & push：

[![视频名称](视频缩略图链接)](视频链接)

例如：

[![GitHub视频1](https://img.youtube.com/vi/视频ID/0.jpg)](https://www.youtube.com/watch?v=视频ID)

注意:

• 视频名称 可以根据实际情况进行修改，
• 视频缩略图链接可以使用视频的封面图链接，
• 视频链接为在YouTube上的视频链接。

二、使用GitHub Pages托管视频文件

首先，将视频文件上传到GitHub仓库，可以将视频文件直接拖拽到Github项目文件夹。

其次，在GitHub上打开要嵌入视频的Markdown文件。并使用以下格式将视频嵌入后提交git commit & push：

• "视频文件路径" 为相对于Markdown文件的视频文件路径。

需要注意的是，GitHub对于视频的播放和格式支持有一定限制。

• 视频文件不能超过100MB，
• 并且仅支持一些常见的视频格式，如MP4、AVI和MOV。
• 嵌入完成，记得"git commit & push"

确保你的视频文件符合这些要求，以便正确地在GitHub上进行嵌入和播放。

Markdown: List 嵌入 code block

Code is possible in markdown (see here) - you just have to leave a blank line and then indent by 8 spaces as a minimum.

The text below:

* example

        this.isSomeCode = true;

*
        addMoreCode();

will generate this:

• example

    this.isSomeCode = true;
  

•   addMoreCode();
  

LaTeX：从入门到日常使用

发表于2022-02-05 | 更新于2022-03-20 | 教程 |字数总计:3.6k | 阅读时长:12分钟 |阅读量:

前言：排版 与 书写 的讨论

LaTeX是一种“非所见即所得”的排版系统，用户需要输入特定的代码，保存在后缀为.tex的文件，通过编译得到所需的pdf文件，例如以下代码：

\documentclass{article}
\begin{document}
Hello, world!
\end{document}

输出的结果是一个pdf文件，内容是“Hello, world!”。

类比, 假设使用 Word 排版是驾驶汽车, 那么使用LaTeX进行排版, 就像驾驶飞机。

使用LaTeX是更高层级的自由，因为其强规范性的保障。

这使LaTeX非常适合论文排版。在学习的过程, 将会深刻感受到这一点。

无论是 LaTeX 还是 Word，其本质都是用来 排版，

另外, 笔者最建议的书写格式是Markdown，其书写格式独立于排版，

也支持使用 LaTeX语法 输入公式，与LaTeX之间的转换非常方便。

准备工作：安装LaTeX与配置

安装Tex Live

官方地址 http://mirror.ctan.org/systems/texlive/Images/texlive2021.iso

以下是一些镜像地址：

清华大学 北京交通大学 上海交通大学 中科大 重庆大学 腾讯云

其中的iso文件可以使用压缩软件解压, 或加载到光盘, 接下来直接安装就行。

其他操作系统的用户(如MacOS),可参考TeX Live 下载及安装说明 | (liam.page)的方法.

选择TeX编辑器

对于初学, 最推荐的编辑器是TeXworks, 也避免配置带来的问题。

要提高效率, 可以选用:

• TeXstudio，安装地址为: TeXstudio - A LaTeX editor (sourceforge.net)；
• Visual Studio Code，这是笔者最建议的TeX编辑器，不过需要配置LaTeX，较麻烦；
• 另外有在线的编辑器，如Overleaf, 在线LaTeX编辑器。

选择pdf阅读器和编辑器

LaTeX编译的结果是pdf文件，建议选用专业的pdf阅读器或pdf编辑器。

特别是在阅读beamer类型文件时，不同的阅读器效果差别极大。在这里推荐Acrobat：

• Adobe Acrobat Reader, 免费, 可查看、签署、协作处理和批注 PDF 文件，
  
  安装地址为: Adobe Acrobat Reader；
• Adobe Acrobat Pro，付费，可用于创建、保护、转换和编辑 PDF文件，
  
  安装地址为: Adobe Acrobat | Adobe Document Cloud。

利用LaTeX编写文档

文档类型

TeX有多种文档类型可选，笔者较常用的有如下几种类型：

• 对于英文，可以用book、article 和beamer；
• 对于中文，可以用 ctexbook、ctexart和ctexbeamer，
  
  这些类型自带了对中文的支持。

不同的文件类型，编写的过程中也会有一定的差异，如果直接修改文件类型的话，甚至会报错。

以下统一选用ctexart。在编辑框第一行，输入如下内容来设置文件类型：

\documentclass{ctexart}

另外，一般也可以在\documentclass处设置基本参数，

笔者通常设置默认字体大小为12pt，纸张大小为A4，单面打印。

需要将第一行的内容替换为：

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}

文件的正文部分需要放入document Environment，在documentEnvironment外的部分不会出现在文件。

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\begin{document}

这里是正文. 

\end{document}

Macro Package

为了完成一些功能（如定理Environment），还需要在导言区，也即documentEnvironment之前加载宏包。

• 加载宏包的代码是`usepackage{}`。
  
  本教程,
  • 数学公式与定理Environment有关的宏包为 amsmath、amsthm、amssymb，
  • 图片插入的宏包为graphicx，
• 代码如下：
  
  \usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
• 加载宏包时还可以设置基本参数，如使用超链接宏包hyperref，可以设置引用的颜色为黑色等，代码如下：
  
  \usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

Title

\title{} 设置 标题，

\author 设置 作者，

\date{} 设置 日期，

要使用\maketitle 才能在文档显示标题信息，

这些都需要放在导言区。例如：

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

% 导言区
\title{我的第一个\LaTeX 文档}
\author{统计91董晟渤}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle
这里是正文.
\end{document}

正文

正文直接在documentEnvironment书写，没有必要加入空格来缩进, 因为文档默认会进行首行缩进。

• Page: 另起一页的方式是：\newpage
• Paragraph 段落:
  • 两邻行在编译时仍然会视为同一段落.
  • 另起一段的方式是使用一行分隔；如下代码，编译出来就是两个段落：

我是第一段. 

我是第二段.

• 正文部分多余的空格、回车等等都会被自动忽略;
  
  这保证, 全文排版不会突然多出一行, 或者多出一个空格。
• 标点符号: 笔者为保证美观，通常将中文标点符号替换为英文标点符号,
  
  需要注意的是英文标点符号后面还有一个空格，这特别适合数学类型的文档。
• 正文设置局部的特殊字体：
  

  字体	命令
  直立	\textup{}
  意大利	\textit{}
  倾斜	\textsl{}
  小型大写	\textsc{}
  加宽加粗	\textbf{}

Chapt 章节

对ctexart文件类型，章节可用\section{}和\subsection{}来标记, 例如：

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

% 导言区

\title{我的第一个\LaTeX 文档}
\author{统计91董晟渤}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\section{一级标题}

\subsection{二级标题}

这里是正文. 

\subsection{二级标题}

这里是正文. 

\end{document}

TOC(Table of Contents)目录

在有了章节的结构之后，使用\tableofcontents命令就可以在指定位置生成目录。

通常带有目录的文件需要编译两次，因为需要先在目录生成.toc文件，再据此生成目录。

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

% 导言区

\title{我的第一个\LaTeX 文档}
\author{统计91董晟渤}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\tableofcontents

\section{一级标题}

\subsection{二级标题}

这里是正文. 

\subsection{二级标题}

这里是正文. 

\end{document}

图片

插入图片需要使用graphicx宏包，建议使用如下方式：

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm]{图片.jpg}
	\caption{图片标题}
\end{figure}

注释:

[htbp] : 是自动选择插入图片的最优位置，

\centering : 图片居中，

[width=8cm] : 图片的宽度为8cm，

\caption{} : 图片的标题。

表格

LaTeX 表格插入较麻烦, 直接使用 Create LaTeX tables online 来生成。

建议使用如下方式：

\begin{table}[htbp]
	\centering
	\caption{表格标题}
	\begin{tabular}{ccc}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
        7 & 8 & 9
	\end{tabular}
\end{table}

列表

LaTeX的列表Environment包含 无序列表itemize、有序列表enumerate和描述description，

以enumerate为例，用法如下：

\begin{enumerate}
    \item 这是第一点;
    \item 这是第二点;
    \item 这是第三点.
\end{enumerate}

另外，也可以自定义\item的样式：

\begin{enumerate}
    \item[(1)] 这是第一点;
    \item[(2)] 这是第二点;
    \item[(3)] 这是第三点.
\end{enumerate}

Theory Environment

• Theory Environment需要使用amsthm宏包，
  
  首先在导言区加入: \newtheorem{theorem}{定理}[section]
  
  注释:
  
  {theorem} 是Environment的名称，
  
  {定理} 设置了该Environment显示的名称是“定理”，
  
  [section] 的作用是让theoremEnvironment在每个section有单独编号。

• 在正文加入一条定理(注意: [定理名称]不是必须的)：

    \begin{theorem}[定理名称]
     这里是定理的内容.
      \end{theorem}
  

• 建立新Theory Environment:
  
  要 新Theory Environment 和theoremEnvironment 一起计数, 可如下：

    \newtheorem{theorem}{定理}[section]
    \newtheorem{definition}[theorem]{定义}
    \newtheorem{lemma}[theorem]{引理}
    \newtheorem{corollary}[theorem]{推论}
    \newtheorem{example}[theorem]{例}
    \newtheorem{proposition}[theorem]{命题}
  

• 定理的证明可以直接用proofEnvironment。

Page 页面

• Page Size(页面大小): 选择文件类型时, 设置的页面大小是a4paper，
  
  也可以修改页面大小为b5paper等等。

• Page Margin(页边距): LaTeX 默认的页边距很大，
  
  为让每一页显示内容更多, 用geometry宏包，并在导言区加入以下代码：

    \usepackage{geometry}
    \geometry{left=2.54cm, right=2.54cm, top=3.18cm, bottom=3.18cm}
  

• Line Space(行间距): 使用如下代码：\linespread{1.5}

• Page Number(页号)

  • 默认的页号编码方式是阿拉伯数字，用户也可以自己设置为小写罗马数字：
    
    \pagenumbering{roman}
    
    另外：
    
    aiph表示小写字母，Aiph表示大写字母，
    
    Roman表示大写罗马数字，arabic表示默认的阿拉伯数字。

  • 设置页号从0开始: \setcounter{page}{0}

Logic & Inference(逻辑推理)

Cause-Effect:

• \because: \(\because\)
• \therefore: \(\therefore\)

Arrows(Relational Operator and their Latex Code) :

TERM	LATEX CODE	SYMBOL
Left Arrow	\leftarrow	$ \leftarrow $
Right Arrow	\rightarrow	$ \rightarrow $
Up Arrow	\uparrow	$\uparrow $
Down Arrow	\downarrow	$ \downarrow $
Left Right Arrow	\leftrightarrow	$ \leftrightarrow $
Up Down Arrow	\updownarrow	$\updownarrow $
North West Arrow	\nwarrow	$ \nwarrow $
North East Arrow	\nearrow	$ \nearrow $
South West Arrow	\swarrow	$\swarrow $
South East Arrow	\searrow	$\searrow $
Long Right Arrow	\longrightarrow	$\longrightarrow $
Double Right Arrow	\Rightarrow	$\Rightarrow $
Right Harpoon Up	\rightharpoonup	$ \rightharpoonup $

• \leftarrow \ \rightarrow \ \uparrow \ \downarrow : $ \leftarrow \ \rightarrow \ \uparrow \ \downarrow $
• \Leftarrow \ \Rightarrow \ \Uparrow \ \Downarrow : $ \Leftarrow \ \Rightarrow \ \Uparrow \ \Downarrow $
• \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown : $ \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown $

数学公式的输入方式

行内公式

只要是公式，就需要放入Equation Environment。

Equation Environment通常使用特殊的字体，并且默认为斜体。

行内公式通常使用$..$来输入，这通常被称为Equation，例如：

若 $a>0$, $b>0$, 则$a+b>0$.

如果要在行内公式展现出行间公式的效果，可以在前面加入\displaystyle，例如

设$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=x$

行间公式

行间公式也是正文的一部分，需要与正文连贯，并且加入标点符号。

行间公式需要用$$..$$来输入，笔者习惯的输入方式如下：

if $a>0$, $b>0$, then
$$
a+b>0.
$$

这种输入方式的一个好处是，这同时也是Markdown的语法。

输入方式，可以参考: 在线LaTeX公式编辑器-编辑器 (latexlive.com)，

上下结构

上方: \overset{OverContent}{MainContent}

下方: \underset{UnderContent}{MainContent}

$\large \begin{array}{*} \\
\underset{i=1}{ \overset{i=n}{ \lim { \text{text} } } } \\
\end{array}$

效果：\(\large \begin{array}{*} \\
\underset{i=1}{\overset{i=n}{\text{text}}} \\
\end{array}\)

$\large \begin{array}{*} \\
\underset{i=1}{ \overset{\infty}{\lim}} {\text{text}},\ \underset{i=1}{ \overset{\infty}{\bigcup}} {A_{i}},  \\
\end{array}$

效果：\(\large \begin{array}{*} \\
\underset{i=1}{ \overset{\infty}{\lim}} {\text{text}},\ \underset{i=1}{ \overset{\infty}{\bigcup}} {A_{i}}, \\
\end{array}\)

更多参考: Over(\overset) and Under(\underset):

上下标

上标可以用^输入，例如a^n，效果为 $ a^n $；

下标可以用_来输入，例如a_1，效果为 $ a_n $。

上下标只会读取第一个字符，如果上下标的内容超过一个字符，要改成^{}或_{}。

分式

• 分式(正常)\dfrac{}{}: 例如\dfrac{a}{b}, 效果为: $ \dfrac{a}{b}$
• 小分式\frac{}{}: 例如a^\frac{1}{n}，效果为$ a^\frac{1}{n}$

括号

Type	LaTeX markup	LaTeX markup for Multiple-line	Renders as
Parentheses; round brackets	(x+y)		$ $
Brackets; square brackets	[x+y]		$ $
Curly Brackets	\{ \}		$ $
Pipes; vertical bars	`	x+y	`
Double pipes	|x+y|		$ $
Angle brackets	\langle \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n \rangle		$ \langle \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n \rangle $

LaTeX markup	Renders as
\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(	$ {\big (}{\Big (}{\bigg (}{\Bigg (} $
\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]	$ {\big ]}{\Big ]}{\bigg ]}{\Bigg ]} $
\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{	$ {\big {}{\Big {}{\bigg {}{\Bigg {} $
\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle	$ {\big \langle }{\Big \langle }{\bigg \langle }{\Bigg \langle } $
\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle	$ {\big \rangle}{\Big \rangle}{\bigg \rangle}{\Bigg \rangle} $
`\big	\Big
\big| \Big| \bigg| \Bigg|	$ \big| \Big| \bigg| \Bigg| $
\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil	$ \bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil $
\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil	$ \bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil $
\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor	$ \bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor $
\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor	$ \bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor $

• 括号: 可以直接用(..)输入;
• 高括号: 有时候括号的内容高度较高, 改用\left(..\right)。
  
  例如: \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n，效果是$ \left( 1+\dfrac{1}{n} \right)^n $。
• 中间要隔开时用\left( .. \middle| .. \right)
• 大括号{}: 要用\{..\}，注意: \起到转义作用。

等号 与 不等号

$\large K_1 \approx {s_1}, K_2 \equiv {s_2, s_3, s_4} $

$\large K_1 \approx {s_1}, K_2 \equiv {s_2, s_3, s_4} $

• \neq: \(\large \neq\)
• \approx : \(\approx\) is used mostly for the approximate (read: calculated) value of a mathematical expression like \(\pi \approx 3.14\)
• \cong : \(\cong\) is used to show a congruency between two mathematical expressions, which could be geometrical, topological, and when using modulo arithmetic you can get different numbers that are congruent, e.g., \(5 \text{ mod } 3 \cong 11 \text{ mod } 3\) (although this is also written as \(\equiv\)). In LaTeX it is coded as \cong.
• \sim : \(\sim\) is a similarity in geometry and can be used to show that two things are asymptotically equal (they become more equal as you increase a variable like \(n\)). This is a weaker statement than the other two.
• \simeq : \(\simeq\) is more of a grab-bag of meaning. which means "similar equal" so it can be either, which might be appropriate in a certain situations.

加粗

对于加粗的公式，建议使用bm宏包，并且用命令\bm{}来加粗，这可以保留公式的斜体。

大括号

1. How do I get curly braces to show in math mode?

   • Q: When I write this: $ K_1 = {s_1}, K_2 = {s_2, s_3, s_4} $
     
     the braces disappear in the output.

   • A: You need to escape the braces like \{ ... \}.

     • But, as the contents inside the braces may vary in size,
       
       it would be better to use the DeclarePairedDelimiter command from the mathtools package:
       
       \DeclarePairedDelimiter\set\{\}
       
       This defines a \set{…} command, which accepts an optional argument: \big, \Big, \bigg, or \Bigg,
       
       which implicitly adds a pair of \bigl…\bigr, &c. in front of the braces. Example: \set[\big]{...}
     • A \set*{…} variant becomes available, which adds implicitly a pair of \left…\right .

   • Example:

        \begin{gather*}
        c \colon \{1, \dots, n\} \rightarrow \{1, \dots, n\} \text{ such that} \\
        \begin{cases}
        c(a_i) = a_{i+1} & \text{for }1\le i<l \\
        c(a_l) = a_1
        \end{cases}
        \end{gather*}
     

\[ \begin{gather*} \\
c \colon \{ 1, \dots, n \} \rightarrow \{ 1, \dots, n \} \text{ such that} \\
\begin{cases}
c(a_i) = a_{i+1} & \text{for }1\le i<l\\
c(a_l) = a_1 \\
\end{cases} \\
\end{gather*}\]

1. Some comments:

• Use the cases environment, provided by the amsmath package,
  
  to place a left curly brace ahead of two or more expressions.

• Don't use ... to create a typographical ellipsis; instead, use \dots.

• Use the \text{ } command to write text material inside mathematical expressions.

• As pointed out in the comments by @SvendTveskæg and @daleif,
  
  it's better (typographically speaking) to use the command \colon instead of :.

• if you need the left-hand curly brace to span all three rows,
  
  you could do so with the following code:( Observe, though,
  
  this code doesn't make full use of the capabilities of the cases;
  
  for sure, one could replace \begin{cases} ... \end{cases} with a more basic,
  
  \left\{\begin{array}{@{}l} ... \end{array}\right. construct.):

    \begin{equation*}
    \begin{cases}
    c \colon \{1, \dots, n\} \rightarrow \{1, \dots, n\} \text{ such that}\\
    c(a_i) = a_{i+1}  \text{ for $1\le i<l$}\\
    c(a_l) = a_1
    \end{cases}
    \end{equation*}
  

1. 也可以使用cases Environment，可用于分段函数或者方程组，例如

    $$
    f(x)=\begin{cases}
     x, & x>0, \\
    -x, & x\leq 0.
    \end{cases}
    $$
   
    效果是:
   

\[ f(x)=\begin{cases}
x, & x>0, \\
-x, & x\leq 0.
\end{cases}
\]

多行公式

多行公式通常使用aligned Environment，例如

$$
\begin{aligned}
a & =b+c \\
& =d+e
\end{aligned}
$$

效果是：

\[\begin{aligned}
a & =b+c \\
& =d+e
\end{aligned}
\]

Set Operations(集合运算)

notation and their Latex Code

This table serves as a quick reference for common set notations and their LaTeX representations, aiding in the effective communication of mathematical concepts.

Proper Superset	\supset	$ A \supset B $
Element	\in	$ A \in B $
Not an Element	\notin	$ A \notin B $
Union	\cup	$ A \cup B $
Intersection	\cap	$ A \cap B $
Complement	\complement	$ A^\complement $
Set Difference	\setminus	$ A \setminus B $
Power Set	\wp	$ A \wp B $
Cartesian Product	\times	$ A \times B $
Cardinality	|A|, \aleph_{\omicron},c	$ |A|, \aleph_{\omicron},c $
Set Builder Notation	\	$ \{ x | P(x) \} $
Set Membership Predicate	P(x) \in A	$ P(x) \in A $
Set Minus	A - B	$ A - B $
Set Inclusion Predicate	A \subseteq B	$ A \subseteq B $
Set Equality	A = B	$ A = B $
Disjoint Sets	A \cap B = \emptyset	$ A \cap B $
Subset Not Equal to	A \subsetneq B	$ A \subsetneq B $
Superset Not Equal to	A \supsetneq B	$ A \supsetneq B $
Symmetric Difference	A \triangle B	$ A \triangle B $
Subset of or Equal to	A \subseteq B	$ A \subseteq B $
Proper Subset of to	A \subset B	$ A \subset B $
Cartesian Power	A^	$ A^{n} $
Union of Sets	\bigcup A_i	$ \bigcup A_i $
Intersection of Sets	\bigcap A_i	$ \bigcap A_i $
Cartesian Product of Sets	\times A_i	$ \times A_i $
Set of All Functions from A to B	B^	$ B^{A} $
Set of All Relations from A to B	A \times B	$ | A \times B | $

Ending

这个教程耐心学习完后，能满足日常使用的需求。

LaTeX的使用还需要一定的熟练度，仍有时间的读者还可以考虑：

• 试着用LaTeX抄几页书籍, 或者写几页文章，增加熟练度；
• 配置Visual Studio Code上的LaTeX，探索效率更高的编辑器；
• 研究如何美化排版，或是使用网络上的精美模板，让排版的效果更好。