PrefixSpan算法原理

1、简介

PrefixSpan算法的全称是Prefix-Projected Patten Growth,即前缀投影的模式挖掘，是一种关联规则挖掘算法，与Apriori算法，Fp-Growth算法一样，它们都是挖掘某个出现次数频繁的算法。Apriori和Fp-Growth算法都是挖掘频繁项集，而PrefixSpan算法挖掘的是频繁序列。

2、 概念

左边的数据记录称为项集，右边的数据记录称为序列。

左边表格的每一条记录称为项集(由不同字母组成)。

右边表格的每一条记录，是由多个项集组成的，并且组成序列的项集是有先后顺序的。

3、前缀、前缀投影(前缀投影又称后缀)的概念

对上面的表格求(a)元素的前缀及前缀投影，如下：

求前缀投影的方法是：对每条数据记录，从头开始扫描，如果不是前缀就删除这个元素，如果这个元素和前缀相同，也删除这个元素，此时对这一条记录停止扫描，并开始下一条数据记录的扫描。
_d符号：下划线称为占位符，这条元素数据记录为( ad )( c )( bc )( ae )，求a的前缀投影，从头开始扫描这条数据记录，第一个元素与和前缀a相同，此时发现a所在的项集有2个及2个以上的元素(即ad在同一个项集)，那么删除a后，要用一个占位符下划线，代替a的位置。
同理，可求前缀(a)(a)的投影为：

4、PrefixSpan算法原理及流程

PrefixSpan算法的目的是挖掘出满足最小支持度的频繁序列，和Apriori算法类似，它是从长度为1的前缀开始挖掘序列模式，搜索对应的前缀投影数据库，得到长度为1的前缀对应的频繁序列，然后递归的挖掘长度为2的前缀对应的频繁序列，依此类推。直到某个前缀的前缀投影数据库为空时结束。

下面举例说明：所用数据库如下，设置的最小支持度为2：

* Step1:
扫描整个数据库，找出所有不同的元素，结果如下：
a b c d e f g 共7个元素
再求出每个元素在表格中出现的次数(如果某个元素在同一条数据记录中出现多次，也只认为时出现了一次，如( a )( abc )( ac)( d )( cf )这个序列，a元素在这条记录中出现了多次，但只记为1次)。元素统计次数如下：

显然元素g出现的次数小于2，所以删除所有序列中的g元素。得到table 1表：

* Step2:
对这个新的数据库table1，依次以刚才的频繁元素为前缀，求其前缀投影，结果如下：

* Step3:
开始挖掘频繁序列，以a为前缀的投影数据库为例：
数据库：

* Step4：对数据库table2求出频繁元素：

* Step5：再次递归，这次选(d)元素为前缀的前缀投影：

到此为止，这个table3中的所有元素，其出现的次数都小于2，即没有频繁元素了，因此递归到这就结束了。
所以以上步骤中，求了三次前缀投影及频繁元素统计。得到如下频繁序列：

* Step6：其他分支也是类似过程，上述可以看到大量的相同操作，这些相同的操作可以用递归表示。