Day4 备战CCF-CSP练习

题目描述

有若干个任务需要在一台机器上运行。

它们之间没有依赖关系，因此可以被按照任意顺序执行。

该机器有两个 CPU 和一个 GPU。

对于每个任务，你可以为它分配不同的硬件资源:

在单个 CPU 上运行。

在两个 CPU 上同时运行。

在单个 CPU 和 GPU 上同时运行。

在两个 CPU 和 GPU 上同时运行。

一个任务开始执行以后，将会独占它所用到的所有硬件资源，不得中断，直到执行结束为止。

第 \(i\) 个任务用单个 CPU，两个 CPU，单个 CPU 加 GPU，两个 CPU 加 GPU 运行所消耗的时间分别为 \(a_i,b_i,c_i\) 和 \(d_i\)。

现在需要你计算出至少需要花多少时间可以把所有给定的任务完成。

输入格式

输入的第一行只有一个正整数 \(n\)，是总共需要执行的任务个数。

接下来的 \(n\) 行每行有四个正整数 \(a_i,b_i,c_i,d_i\)，以空格隔开。

输出格式

输出只有一个整数，即完成给定的所有任务所需的最少时间。

数据范围

\(1≤n≤40,1≤a_i,b_i,c_i,d_i≤10\)

输入样例：

3
4 4 2 2
7 4 7 4
3 3 3 3

输出样例：

7

样例解释

有很多种调度方案可以在 \(7\) 个时间单位里完成给定的三个任务，以下是其中的一种方案:

同时运行第一个任务(单 CPU 加上 GPU)和第三个任务(单 CPU)，它们分别在时刻 \(2\) 和时刻 \(3\) 完成。

在时刻 \(3\) 开始双 CPU 运行任务 \(2\)，在时刻 \(7\) 完成。

题目分析

\(dp\)

思路尚不正确，有待优化

\(dp(i , j , k)\) 表示CPU1时间为\(i\)，CPU2时间为\(j\)，GPU时间为\(k\)的完成任务个数

C++代码

60分

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50 , M = 220;

int n , m;
int a[N] , b[N] , c[N] , d[N];
int dp[M][M][M];

int main()
{
    cin >> n;
    int m1 = 0 , m2 = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];
        if(i % 2) m2 += a[i];
        else m1 += a[i];
    }

    m = max(m1 , m2);

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = m ; j >= 0 ; j --)
            for(int k = m ; k >= 0 ; k --)
                for(int l = m ; l >= max(j , k) ; l --)
                {
                    // CPU1
                    if(j >= a[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - a[i]][k][l] + 1);
                    // CPU2
                    if(k >= a[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j][k - a[i]][l] + 1);
                    // CPU1 + CPU2
                    if(j >= b[i] && k >= b[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - b[i]][k - b[i]][l] + 1);
                    // CPU1 + GPU
                    if(j >= c[i] && l >= c[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - c[i]][k][l - c[i]] + 1);
                    // CPU2 + GPU
                    if(k >= c[i] && l >= c[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j][k - c[i]][l - c[i]] + 1);
                    // CPU1 + CPU2 + GPU
                    if(k >= d[i] && l >= d[i] && j >= d[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - d[i]][k - d[i]][l - d[i]] + 1);
                }

    int res = m;

    for(int j = 0 ; j <= m ; j ++)
        for(int k = 0 ; k <= m ; k ++)
            for(int l = 0 ; l <= m ; l ++)
                if(dp[j][k][l] == n)
                    res = min(res , max(j , max(k , l)));

    cout << res << '\n';
    return 0;
}

50分

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50 , M = 210;

int n , m;
int a[N] , b[N] , c[N] , d[N];
int dp[M][M][M];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];
        m += a[i];
    }

    m /= 2;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = m ; j >= 0 ; j --)
            for(int k = m ; k >= 0 ; k --)
                for(int l = max(j , k) ; l >= 0 ; l --)
                {
                    // CPU1
                    if(j >= a[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - a[i]][k][l] + 1);
                    // CPU2
                    if(k >= a[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j][k - a[i]][l] + 1);
                    // CPU1 + CPU2
                    if(j == k && j >= b[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - b[i]][k - b[i]][l] + 1);
                    // CPU1 + GPU
                    if(j == l && j >= c[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - c[i]][k][l - c[i]] + 1);
                    // CPU2 + GPU
                    if(k == l && k >= c[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j][k - c[i]][l - c[i]] + 1);
                    // CPU1 + CPU2 + GPU
                    if(k == l && j == k && k >= d[i]) dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l] , dp[j - d[i]][k - d[i]][l - d[i]] + 1);
                }

    int res = m;

    for(int j = 0 ; j <= m ; j ++)
        for(int k = 0 ; k <= m ; k ++)
            for(int l = 0 ; l <= m ; l ++)
                if(dp[j][k][l] == n)
                    res = min(res , max(j , max(k , l)));

    cout << res << '\n';
    return 0;
}