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2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

Input

第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1

Sample Output

3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。

Source

Day2

首先此题需要满足一些条件:

1.到X点之前前X-1个点必须都经过

2.人数出发的人数小于等于K

3.总路程最小

分析过后,两点间的距离,肯定是路径的费用,那么应该用连通性和路径的容量来限制其它的条件;

建图:

每个点拆出一个下界(i和i’)

1.S–>0 容量为k,费用为0

2.i–>T 容量为1,费用为0

3.i’–>j 容量为1,费用为d【i】【j】

4.S–>i’ 容量为1,费用为0

在连边前跑一遍Floyd,找出两点的最短路径,不过中间点k必须不大于i或j。
此题读入有重边,注意处理一下即可。

下面是代码:(PS调了很久。。。还shabi了点。。)

PS:程序中0点的标号为n+1,i’的标号为i+n+1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data{
int c,to,next,v;
}edge[100010];
int head[100010],cnt=1;
int n,m,k;
int dis[100010];
bool visit[100010];
int q[100010],h,t;
int S,T;
bool mark[100010];
int d[200][200];
int ans=0;
#define inf 1000000000 int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-48; ch=getchar();}
return x*f;
} void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
cnt++;edge[cnt].next=head[u];
edge[cnt].to=v;edge[cnt].v=cap;
edge[cnt].c=cost;head[u]=cnt;
} void insert(int u,int v,int cap,int cost)
{
add(u,v,cap,cost);add(v,u,0,-cost);
} void init()
{
n=read();m=read();k=read();
for (int i=0; i<=n; i++)
for (int j=0; j<=n; j++)
if (i==j) d[i][j]=0;
else d[i][j]=inf;
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int u=read(),v=read(),l=read();
d[u][v]=d[v][u]=min(d[u][v],l);
}
} void floyd()
{
for (int l=0; l<=n; l++)
for (int i=0; i<=n; i++)
for (int j=0; j<=n; j++)
if ((l<=i || l<=j) && d[i][j]>d[i][l]+d[l][j])
d[i][j]=d[i][l]+d[l][j];
} void make()
{
floyd();
S=2*n+2;T=2*n+3;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
insert(S,i+n+1,1,0);
insert(i,T,1,0);
}
insert(S,1+n,k,0);
for (int i=0; i<=n; i++)
for (int j=i+1; j<=n; j++)
if (d[i][j]!=inf)
insert(i+n+1,j,1,d[i][j]);
} bool spfa()
{
memset(visit,0,sizeof(visit));
for (int i=0; i<=T; i++) dis[i]=inf;
h=0,t=1;
q[0]=T;dis[T]=0;visit[T]=1;
while (h<t)
{
int now=q[h];h++;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i^1].v && dis[now]-edge[i].c<dis[edge[i].to])
{
dis[edge[i].to]=dis[now]-edge[i].c;
if (!visit[edge[i].to])
{
q[t++]=edge[i].to;
visit[edge[i].to]=1;
}
}
visit[now]=0;
}
return dis[S]!=inf;
} int dfs(int loc,int low)
{
mark[loc]=1;
if (loc==T) return low;
int w,used=0;
for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].v && !mark[edge[i].to] && dis[edge[i].to]==dis[loc]-edge[i].c)
{
w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].v));
ans+=w*edge[i].c;
used+=w;
edge[i].v-=w;edge[i^1].v+=w;
if (used==low) return low;
}
return used;
} void zkw()
{
int tmp=0;
while (spfa())
{
mark[T]=1;
while (mark[T])
{
memset(mark,0,sizeof(mark));
tmp+=dfs(S,inf);
}
}
} int main()
{
init();
make();
zkw();
printf("%d",ans);
return 0;
}

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