描述逻辑（DL）基础知识

Logic
逻辑理论实际上是一个规范性（normative）的理论，而不是一个描述性的（descriptive）理论。
即，它并不是用来描述人类究竟是采用何种的形式来推理的，而是来研究人类应该如何有效的进行推理的。
经典逻辑：
命题逻辑proposition logic
一阶谓词逻辑first-order predicate logics / FOL
高阶逻辑higher order logics
概率逻辑probability logics
什么是知识表示？
1. 研究如何用形式化的符号系统来表达特定的知识的一个学术分支。
2. 人工智能的一个分支
3. 还研究如何在计算机系统上实现推理过程
Description Logic 描述逻辑
什么是描述逻辑（DL）？
一种基于对象的知识表示的形式化。
建立在概念和关系（Role）之上。
概念：对象的集合
关系：对象之间的二元关系
是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集
特点：
1. 具有很强的表达能力
2. 是可判定的，总能保证推理算法终止
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备受关注的原因：
1. 清晰的模型-理论机制
2. 适合于通过概念分类学来表示应用领域
3. 提供了有用的推理服务
DL的体系结构：
1. 表示概念和关系（Role）的构造集
2. TBox(Terminology Box)：描述领域结构的公理集，包含概念定义及公理
##可以理解为对类别的定义
3. ABox(Assertional Box)：具体个体的公理集，包含概念断言和关系断言
##可以理解为对个体的定义，以及具体的个体间的关系
4. TBox和ABox上的推理机制：一个基于DL的知识库就是K=TBox+ABox，简写为 KB(T,A) ##KB即Knowledge Base
DL的基本元素：概念和关系
概念：一个领域的子集。如学生、孩子、哺乳动物等概念
{x|Student(x)},{x|Children(x)}
关系（Role）:属性，二元关系。如朋友，夫妻
{<x,y>|Friend(x,y)},{<x,y>|Couple(x,y)}
一个例子：图1：

图1
TBox:描述领域结构的公理的集合
1. 引入概念的名称，表示类（一元谓词）
{x|Student(x)}
2. 声明包含关系的公理（属性，二元谓词）
{<x,y>|Friend(x,y)}
（如图1）
一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理（I entails T ）
## 这里蕴含符号打不出来，使用 entails 代替
## 逻辑符号表可参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_logic_symbols
ABox：断言部分，是描述具体清晰的公理的结合
1. 概念断言：表示一个对象是否属于某个概念
a:C or C(a)
例如：Student(Tom) 表示Tom是一个学生，也可以用Tom:Student表示
2. 关系断言：表示两个对象是否满足一定的关系
<a,b>:R or R(a,b)
例如：hasChild(John,Mary) 表示John有个孩子叫Mary
一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理，记为 I entails A
## I 被称作一个解释（Interpretation），实质上就是一个模型。
一个解释I满足知识库∑=<T,A> iff 它满足T和A，记为 I entails ∑
语法和语义
(如图2)

图2
DL中的构造算子
一般的，DL根据提供的构造算子，在简单的概念和关系上构造出复杂的概念和关系
DL通常包括以下算子：合取、析取、非、存在量词、全称量词
最基本的DL称为ALC
例如，ALC中概念Happy-father定义为：
（如图3）

图3
DL中的其他算子（如图4）

图4
DL的演变：
实际应用中，不仅要描述概念，还要增强角色的能力。（这里角色 和 属性 是一个概念）
具有传递性的角色常用于构造复合对象。
S：在ALC的基础上允许部分属性具有传递性
H：纳入属性包含公理（如“父子关系”包含于“家长孩子关系”），形成属性（role）分层
I：若S中的属性的逆势封闭的，即存在“逆属性”算子
在SHI的基础上再添加数量限制、函数线约束或定性数量限定，就有了SHIN, SHIF, SHIQ
DL中的推理
一致性consistency
C关于TBox T是Consistent ？
--- 即检测是否有T的模型（解释）I使得C不等于空集。
知识库KB<T,A>是consistent?
--- 即检测是否有<T,A>的模型（解释）I。
可满足性 satisfiability
检验一个概念的可满足性，实际就是看是否有解释使得这个概念成立。
例如：Male ∩ Female
即检测是否存在这样的个体既是男的，又是女的。若存在，则可满足，若不存在，不可满足
## see detail in:http://wenku.baidu.com/view/27ff9086bceb19e8b8f6ba2f.html%20-%20## 
## start from PPT-23
包含检测 subsumption
实例检测 instance checking
Tableaux算法
可判定性
计算复杂性

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其他关于一阶逻辑的介绍见以下链接。

https://wenku.baidu.com/view/966e2cdb6f1aff00bed51e79.html