| 线段树-地平线horizon

【题目描述】：在地平线上有n个建筑物。每个建筑物在地平线上可以看成一个下边界和地平线重合的矩形。每个建筑物有三个描述（Li ,Ri,Hi）,分别表示该建筑物的左边界，右边界，高度。输出输出这些建筑物在地平线上投影的总面积。

【输入文件】

输入文件horizon.in第一行包含一个整数n，表示有n个建筑物。

以下下n.行，每行三个整数Li ,Ri,Hi。

【输出文件】

输出这些建筑物在地平线上投影的总面积

【样例】

horizon.in   horizon.out   4

2 5 1

9 10 4

6 8 2

4 6 3

16

【限制】

100%的数据满足：1<=n<=40,000

1 ≤ Li < Ri ≤ 1,000,000,000

1 ≤ Hi ≤ 1,000,000,000

区间问题容易想到线段树解决。最开始想枚举每个区间最左和最右两个矩形的位置关系（相离、相切、相交、内含）并在建树时即统计面积，但在写的发现很难实现…

正解是区间修改，每加入一个矩形，就二分找到它所覆盖的区间，并改变该区间的覆盖高度

在建树时注意因为矩形边长>=1，右界需要取中点，且叶子节点的左右端点相差为1；

此题的考点：

1、区间中需要处理的点稀疏而区间很长时，需要离散化（矩形的端点只有80000个，区间长10亿）；

2、区间修改操作；

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int ans,t;
struct node{
    int left,right;
    int c;
}tree[*];
struct edge{
    int left,right,h;
}a[];
int p[*];
bool cmp(edge e1,edge e2)
{
    return e1.h<e2.h;
}
int erfen(int l,int r,int x)
{
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/;
        if(p[mid]==x) return mid;
        else if(p[mid]>x) r=mid-;
        else l=mid+;
    }
    return ;
}
void change(int now,int l,int r,int x)
{
    if(tree[now].right<l||tree[now].left>r) return;
    if(tree[now].left>=l&&tree[now].right<=r)
    {
        tree[now].c=x;
        return;
    }
    int mid=(tree[now].left+tree[now].right)/;
    if(tree[now].c) {
        tree[now*].c=tree[now].c;
        tree[now*+].c=tree[now].c;
        tree[now].c=;
    }

    if(mid>=r)     change(now*,l,r,x);
    else if(mid<=l) change(now*+,l,r,x);
    else {
        change(now*,l,r,x); change(now*+,l,r,x);
    }
}
void built(int now,int l,int r)
{
    tree[now].left=l;
    tree[now].right=r;
    tree[now].c=;
    if(l==r-) return;
    built(now*,l,(l+r)/);
    built(now*+,(l+r)/,r);//*****右界要包括mid
}
void quest(int now)
{
    if(tree[now].c)
    {
        ans+=(p[tree[now].right]-p[tree[now].left])*tree[now].c;
        return;
    }
    if(tree[now].right==tree[now].left+) return;
    quest(now*);
    quest(now*+);
}
int main()
{
    freopen("horizon.in","r",stdin);
    freopen("horizon.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
    scanf("%d%d%d",&a[i].left,&a[i].right,&a[i].h);
    p[++t]=a[i].left;
    p[++t]=a[i].right;
    }
    sort(p+,p++*n);
    sort(a+,a+n+,cmp);
    built(,,n*);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int l=erfen(,*n,a[i].left);
        int r=erfen(,*n,a[i].right);
        change(,l,r,a[i].h);
    }
    quest();
    printf("%d",ans);
}