bzoj 3270 博物馆（高斯消元）

【题意】

两人起始在s,t点，一人pi概率选择留在i点或等概率移动，问两人在每个房间相遇的概率。

【思路】

把两个合并为一个状态，(a,b)表示两人所处的状态，设f[i]为两人处于i状态的概率。则有转移式：

f[(a,b)]=p[a]*a[b]*f[(a,b)]+((1-p[av])/du[av])*p[b]*f[(av,b)]+((1-p[bv]))/du[bv]*p[a]*f[(a,bv)]+ ((1-p[av])/du[av])* ((1-p[bv])/du[bv])*f[(av,bv)]

        f[(s,t)]=1+上面的

特殊的，当a==b时，式子为f[(a,a)]=1。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define id(i,j) ((i-1)*n+j)
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = ;
 const int M = N*N;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int v,nxt;
 }e[M];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v)
 {
     e[++en]=(Edge){v,front[u]}; front[u]=en;
 }

 int n,m,S,T,du[M];
 double a[M][M],p[M];

 void gause(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int r=i;
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
         for(int j=;j<=n+;j++)    swap(a[i][j],a[r][j]);
         for(int j=n+;j;j--)
             for(int k=i+;k<=n;k++)
                 a[k][j]-=a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
     }
     for(int i=n;i;i--)
     {
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             a[i][n+]-=a[i][j]*a[j][n+];
         a[i][n+]/=a[i][i];
     }
 }

 void get_a(int s,int t)
 {
     int now=id(s,t);
     a[now][now]-=;
     trav(s,i) trav(t,j)
     {
         if(e[i].v==e[j].v) continue;
         int u=e[i].v,v=e[j].v;
         int nxt=id(u,v);
         double outu=(-p[u])/du[u],outv=(-p[v])/du[v];
         if(u==s&&v==t) a[now][nxt]+=p[u]*p[v];
         else if(u==s) a[now][nxt]+=p[u]*outv;
         else if(v==t) a[now][nxt]+=p[v]*outu;
         else a[now][nxt]+=outu*outv;
     }
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in","r",stdin);
 //    freopen("out.out","w",stdout);
     n=read(),m=read(),S=read(),T=read();
     int u,v;
     FOR(i,,m) {
         u=read(),v=read();
         adde(u,v),adde(v,u);
         du[u]++,du[v]++;
     }
     FOR(i,,n) scanf("%lf",&p[i]),adde(i,i);
     FOR(i,,n) FOR(j,,n)
         get_a(i,j);
     a[id(S,T)][n*n+]=-;
     gause(n*n);
     FOR(i,,n)
         printf("%.6lf ",a[id(i,i)][n*n+]);
     return ;
 }