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试题描述

For a positive integer \(n\), we denote the integer obtained by reversing the decimal notation of n (without leading zeroes) by \(rev(n)\). For example, \(rev(123)=321\) and \(rev(4000)=4\).

You are given a positive integer \(D\). How many positive integers \(N\) satisfy \(rev(N)=N+D\)?

\(rev(n)\) 表示 \(n\) 在十进制表示下的倒过来写的数，对于给定的 \(D\)，求有多少个正整数 \(N\) 满足 \(rev(N) = N + D\)。

输入

Input is given from Standard Input in the following format:

D

输出

Print the number of the positive integers \(N\) such that \(rev(N)=N+D\).

输入示例1

63

输出示例1

2

输入示例2

75

输出示例2

0

输入示例3

864197532

输出示例3

1920

数据规模及约定

\(D\) is an integer.

\(1 \le D < 10^9\)

题解

题目地址

考虑从两头向中间依次确定每一位，考虑每一位的贡献。

  abcdefg
- gfedcba

所以 \(a - g\) 的贡献是 \((a - g) * 999999\)，下一位贡献是 \((b - f) * 999900\)……所以 \(D\) 必须是 \(9\) 的倍数。令 \(d = D \div 9\)

那么每一位的贡献依次是：

111111
 11110
  1100

上面是偶数位的情况，偶数位类似。

注意到上面的形式，我们可以根据 \(d\) 确定出每一位的数位差是多少。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 15
#define LL long long

int d;
LL ans;

int main() {
	d = read();

	if(d % 9) return puts("0"), 0;
	d /= 9;
//	printf("d: %d\n", d);
	LL ini = 0, ten = 1;
	for(int i = 1; i <= 17; i++) {
		LL tmp = 1, D = d;
		ini = ini * 10 + 1;
		LL base = ini, lten = ten, rten = 1;
		for(int j = 0; j <= (i >> 1); j++) {
//			printf("%lld * %lld [tmp *= %lld] (%lld)\n", base, D % (rten * 10) / rten, 10 - abs(D % (rten * 10) / rten) - (!j ? 1 : 0), D);
			tmp *= 10 - abs(D % (rten * 10) / rten) - (!j ? 1 : 0);
			D -= base * (D % (rten * 10) / rten);
			base -= lten + rten;
			lten /= 10; rten *= 10;
		}
//		printf("%lld * %d (%lld)\n", base, D % (rten * 10) / rten, D);
		ten *= 10;
//		printf("(%lld %lld)\n", ini, tmp);
		if(!D) ans += tmp;
	}

	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}