Leetcode 576.出界的路劲数
出界的路径数
给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ,你可以将球移到相邻的单元格内,或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是,你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大,返回 结果 mod 109 + 7 的值。
示例 1:
输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:
示例 2:
输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:
说明:
- 球一旦出界,就不能再被移动回网格内。
- 网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
- N 在 [0,50] 的范围内。
思路
以(i, j)为起始点,其中dp[k][x][y]表示用了k步,进入(x, y)位置的路径数,由于dp[k][x][y]只依赖于dp[k-1][x][y],所以我们可以用一个二维dp数组来代替,初始化dp[i][j]为1,总共N步,进行N次循环,每次都新建一个mxn大小的临时数组t,然后就是对于遍历到的每个位置,都遍历其四个相邻位置,如果相邻位置越界了,那么我们用当前位置的dp值更新结果res,因为此时dp值的意义就是从(i,j)到越界位置的路径数。如果没有,我们将当前位置的dp值赋给t数组的对应位置,这样在遍历完所有的位置时,将数组t整个赋值给dp,然后进入下一步的循环。
class Solution {
public int findPaths(int m, int n, int N, int x, int y) {
int M=1000000007;
int[][] dp=new int[m][n];
int[][] dt={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
dp[x][y]=1;
int res=0;
for(int k=0;k<N;k++){
int[][] t=new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
for(int[] d:dt){
int r=i+d[0];
int c=j+d[1];
if(r<0||r>=m||c<0||c>=n)
res=(res+dp[i][j])%M;
else
t[r][c]=(t[r][c]+dp[i][j])%M;
}
}
}
dp=t;
}
return res;
}
}
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