HDU - 6514 Monitor（二维差分）

题意

给定一个\(n×m\)的矩阵。(\(n×m <= 1e7\))。

\(p\)次操作，每次可以在这个矩阵中覆盖一个矩形。

\(q\)次询问，每次问一个矩形区域中，是否所有的点都被覆盖。

解析

修改的时候用二维差分，判断的时候用二维前缀和。

增加矩形\((x1, y1),(x2, y2)\)时：

dis[id(x1, y1)]++;
dis[id(x1, y2+1)]--;
dis[id(x2+1, y1)]--;
dis[id(x2+1, y2+1)]++;

求矩形\((x1,y1),(x2,y2)\)的区间和时：

sum[id(x2, y2)] - (sum[id(x1-1, y2)] + sum[id(x2, y1-1)] - sum[id(x1-1, y1-1)])

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin")
#define FOPO freopen("out.txt", "w", stdout")
#define FOR(i,x,y) for (int i = x; i <= y; i++)
#define ROF(i,x,y) for (int i = x; i >= y; i--)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e7 + 100;

int dis[maxn], sum[maxn];
int n, m, p, q;
int x1, y1, x2, y2;

int id(int i, int j)
{
    if (i == 0 || j == 0 || i > n || j > m) return 0;
    return (i-1)*m + j;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        FOR(i, 1, n*m) dis[i] = 0;

        scanf("%d", &p);
        FOR(i, 1, p)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            if (id(x1, y1)) dis[id(x1, y1)]++;
            if (id(x1, y2+1)) dis[id(x1, y2+1)]--;
            if (id(x2+1, y1)) dis[id(x2+1, y1)]--;
            if (id(x2+1, y2+1)) dis[id(x2+1, y2+1)]++;
        }

        FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, m)
            sum[id(i,j)] = sum[id(i-1,j)] + sum[id(i,j-1)] - sum[id(i-1,j-1)] + dis[id(i,j)];

        FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, m) sum[id(i,j)] = sum[id(i,j)] > 0;

        FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, m)
            sum[id(i,j)] = sum[id(i-1,j)] + sum[id(i,j-1)] - sum[id(i-1,j-1)] + sum[id(i,j)];

        scanf("%d", &q);
        FOR(i, 1, q)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            if (sum[id(x2, y2)] - (sum[id(x1-1, y2)] + sum[id(x2, y1-1)] - sum[id(x1-1, y1-1)]) == (x2-x1+1) * (y2-y1+1))
            printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }
}