洛谷 [P3008] 道路与航线

最短路

因为有负权边,所以不能 dijkstra ,本题数据还卡 SPFA

但是我们发现,有负权的都是有向边,而且如果把无向边连成的联通块看成一个点的话,有向边就连成了一个 DAG,所以我们可以对所有的联通块用dij求最短路

在 DAG上用拓扑序求最短路

注意:

堆优化的 Dijkstra 在定义的结构体重载运算符的时候注意相反

因为存在负权边,所以两点不可达,不等价于两点间的距离 == inf ,应为 两点间的距离大于一个很大的数

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int init() {
	int rv = 0, fh = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') fh = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9'){
		rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return fh * rv;
}
int head[MAXN], n, m1, m2, s, nume, id[MAXN], tot, dis[MAXN], cnt[MAXN];
bool f[MAXN];
vector <int> ve[25005];
struct edge{
	int to, nxt, dis;
}e[MAXN<<1];
void adde(int from, int to, int dis) {
	e[++nume].to = to;
	e[nume].nxt = head[from];
	e[nume].dis = dis;
	head[from] = nume;
}
void dfs(int u) {
	if(id[u]) return;
	id[u] = tot;
	ve[tot].push_back(u);
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		dfs(v);
	}
}
struct node{
	int num, val;
	bool operator < (const node & b) const{
		return val > b.val;
	}
};
priority_queue <node> q;
queue <int> qq;
void dij(int x){
	for(int i = 0; i < (int)ve[x].size(); i++) q.push((node){ve[x][i], dis[ve[x][i]]});
	while(!q.empty()) {
		node u = q.top(); q.pop();
		if(f[u.num]) continue;
		f[u.num] = 1;
		for(int i = head[u.num]; i; i = e[i].nxt) {
			node v;
			v.num = e[i].to;
			if(id[v.num] == id[u.num] && dis[v.num] > dis[u.num] + e[i].dis) {
				dis[v.num] = dis[u.num] + e[i].dis;
				v.val = dis[v.num];
				q.push(v);
			}
			if(id[v.num] != id[u.num]) {
				dis[v.num] = min(dis[v.num], dis[u.num] + e[i].dis);
				cnt[id[v.num]]--;
				if(!cnt[id[v.num]]) {
					qq.push(id[v.num]);
				}
			}
		}
	}
}
int main() {
	n = init(); m1 = init(); m2 = init(); s = init();
	for(int i = 1; i <= m1; i++) {
		int u = init(), v = init(), di = init();
		adde(u, v, di); adde(v, u, di);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {if(!id[i]) tot++;dfs(i);}
	for(int i = 1; i <= m2; i++) {
		int u = init(), v = init(), di = init();
		adde(u, v, di);cnt[id[v]]++;
	}
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	for(int i = 1; i <= tot; i++) if(!cnt[i]) qq.push(i);
	while(!qq.empty()) {
		int v = qq.front(); qq.pop();
		dij(v);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(dis[i] > 100000000) printf("NO PATH\n");
		else printf("%d\n", dis[i]);
	}
	return 0;
}