AC日记——最小路径覆盖问题 洛谷 P2764

题目描述

«问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1：

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1：

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

思路：

　　网络流24题之一；

　　还是那条性质，求最小割；

　　每条有向边的u，v加边都是u，v+n；

　　求出最大流，ans=n-最大流；

　　然后，我们在求最大流的时候把匹配的点和边做标记以输出路径；

来，上代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define INF 0x7ffffff

using namespace std;

struct EdgeType {
    int to,next,flow;
};
struct EdgeType edge[];

int if_z,n,m,cnt=,head[],s=,t=;
int deep[],next[],ans;

bool if_[];

char Cget;

inline void in(int &now)
{
    now=,if_z=,Cget=getchar();
    while(Cget>''||Cget<'')
    {
        if(Cget=='-') if_z=-;
        Cget=getchar();
    }
    while(Cget>=''&&Cget<='')
    {
        now=now*+Cget-'';
        Cget=getchar();
    }
    now*=if_z;
}

inline void edge_add(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt].to=v,edge[cnt].flow=w,edge[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u,edge[cnt].flow=,edge[cnt].next=head[v],head[v]=cnt;
}

bool BFS()
{
    queue<int>que;
    memset(deep,-,sizeof(deep));
    que.push(s),deep[s]=;
    while(!que.empty())
    {
        int pos=que.front();
        for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)
        {
            if(deep[edge[i].to]<&&edge[i].flow>)
            {
                deep[edge[i].to]=deep[pos]+;
                if(edge[i].to==t) return true;
                que.push(edge[i].to);
            }
        }
        que.pop();
    }
    return false;
}

int flowing(int now,int flow)
{
    if(now==t||flow==) return flow;
    int oldflow=;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(deep[edge[i].to]!=deep[now]+||edge[i].flow==) continue;
        int pos=flowing(edge[i].to,min(flow,edge[i].flow));
        if(pos>)
        {
            next[now]=edge[i].to;
            if(edge[i].to>n) if_[edge[i].to-n]=true;
        }
        flow-=pos;
        oldflow+=pos;
        edge[i].flow-=pos;
        edge[i^].flow+=pos;
        if(flow==) return oldflow;
    }
    return oldflow;
}

void dinic()
{
    while(BFS()) ans-=flowing(s,INF);
}

int main()
{
    in(n),in(m);int u,v;ans=n;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        in(u),in(v);
        edge_add(u,v+n,INF);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        edge_add(s,i,);
        edge_add(i+n,t,);
    }
    dinic();
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(if_[i]) continue;
        int pos=i;
        printf("%d",pos);
        while(next[pos])
        {
            if(next[pos]>n) next[pos]-=n;
            printf(" %d",next[pos]);
            pos=next[pos];
        }
        printf("\n");
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}