【模板】P3806 【模板】点分治1

很好的一道模板题,很无脑经典。

讲讲淀粉质吧,很营养,实际上,点分治是树上的分治算法。根据树的特性,树上两点的路径只有一下两种情况:

  • 路径经过根\((*)\)
  • 路径不经过根\((**)\)

显然对于\((**)\)我们可以通过指定一个新的根使得\((**)\)变成一个子问题。

那么我们在处理的时候,分两种情况:

  • 处理自己各个子树之间的路径\((-)\)
  • 各个子树之内的路径\((--)\)

显然\((--)\)的问题可以通过递归\((**)\)的子问题解决

那么有什么用呢?

考虑时间复杂度,我们指定新根时,若制定它的各自子树的重心,那么最多会递归\(logn​\)次。这是淀粉质的营养时间基数。

那么,我们只需要设计在子树间进行统计答案的复杂度为\(O(x)​\)的算法,那么我们就可以做到\(O(xlogn)​\)的解决了。

这道模板题是问我们是否存在路径长度为\(k\)的路径,我们直接开桶把一个点到指定的\(rt\)的距离存下来,之后直接查询即可,这样的时间复杂度是\(O(n)\)。

总时间复杂度\(O(nlogn)\)

代码如下

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf > TMP inline ccf qr(ccf b){
char c=getchar();
int q=1;
ccf x=0;
while(c<48||c>57)
q=c==45?-1:q,c=getchar();
while(c>=48&&c<=57)
x=x*10+c-48,c=getchar();
return q==-1?-x:x;
}
const int maxn=1e4+15;
int n,m;
struct E{
int to,w,nx;
}e[maxn<<1];
int head[maxn];
int cnt;
inline void add(int fr,int to,int w,bool f){
e[++cnt]=(E){to,w,head[fr]};
head[fr]=cnt;
if(f)
add(to,fr,w,0);
}
bool usd[maxn];
int siz[maxn];
int spa[maxn];
int sav[maxn];
int d[maxn];
int rt;
int k[105];
bool ans[10000005];
bool tell[105];
int q[maxn];
int sum; void dfsroot(int now,int last){
siz[now]=1;
spa[now]=0;
ERP(t,now){
if(e[t].to!=last&&!usd[e[t].to]){
dfsroot(e[t].to,now);
siz[now]+=siz[e[t].to];
spa[now]=Max(spa[now],siz[e[t].to]);
}
}
spa[now]=Max(spa[now],sum-siz[now]);
if(spa[now]<spa[rt]||rt==0)
rt=now;
} void dfsdis(int now,int last,int ew){
d[now]=d[last]+ew;
sav[++sav[0]]=d[now];
ERP(t,now){
if(e[t].to!=last&&!usd[e[t].to]){
dfsdis(e[t].to,now,e[t].w);
}
}
} inline void calc(int now){
register int p=0;
ERP(t,now){
if(!usd[e[t].to]){
sav[0]=0;d[now]=0;
dfsdis(e[t].to,now,e[t].w);
RP(j,1,m){
if(!tell[j]){
RP(i,1,sav[0]){
if(k[j]>=sav[i]){
if(ans[k[j]-sav[i]])
tell[j]=1;
}
}
}
}
RP(i,1,sav[0])
ans[sav[i]]=1;
RP(i,1,sav[0])
q[++p]=sav[i];
}
} RP(t,1,p)
ans[q[t]]=0;
} void solve(int now){
usd[now]=ans[0]=1;
calc(now);
ERP(t,now){
if(!usd[e[t].to]){
sum=siz[e[t].to];
rt=0;
dfsroot(e[t].to,0);
solve(rt);
}
}
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
freopen("out.out","w",stdout);
#endif n=qr(1);
m=qr(1);
for(register int t=1,t1,t2,t3;t<n;++t){
t1=qr(1);
t2=qr(1);
t3=qr(1);
add(t1,t2,t3,1);
}
RP(t,1,m)
k[t]=qr(1),tell[t]=!k?1:0;
sum=n;
dfsroot(1,0);
solve(rt); RP(t,1,m)
if(tell[t])
puts("AYE");
else
puts("NAY");
return 0; }

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