「LuoguP2365」 任务安排(dp
题目描述
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成(顺序不得改变),这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。
在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和(同一批任务将在同一时刻完成)。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。
例如:S=1;T={1,3,4,2,1};F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5},则完成时间分别为{5,5,10,14,14},费用C={15,10,30,42,56},总费用就是153。
输入输出格式
输入格式:
第一行是N(1<=N<=5000)。
第二行是S(0<=S<=50)。
下面N行每行有一对数,分别为Ti和Fi,均为不大于100的正整数,表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。
输出格式:
一个数,最小的总费用。
输入输出样例
题解
首先,任务顺序不能改变qwq(认真读题的重要性
于是有了dp思路,设$f[i]$为完成$i~n$的最少时间。
这样就有了dp方法:把$j$从$i$到$n$循环,代表着把$i$到$j$分成一批。
先预处理费用的前缀和$s$数组。
设$i$到$j$中间任务的时间最大值为$maxt$,每批的休息时间为$res$,则
$f[i]=min_{j=i}^{n}(s[r]-s[l-1])*tmax+f[r+1]+(res+tmax)*(s[n]-s[r]))
$。
也就是从$r+1$到$n$的每个任务时间被加上了$tmax+res$,从$l$到$r$的每个任务时间为$tmax$。
最后因为第一个任务之前还有一个休息,所以答案为$f[1]+res*s[n]$。
/*
qwerta
P2365 任务安排
Accepted
100
代码 C++,0.7KB
提交时间 2018-10-15 16:01:36
耗时/内存
52ms, 800KB
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define R register
int t[],k[],s[],f[];
int main()
{
//freopen("getmin.in","r",stdin);
//freopen("getmin.out","w",stdout);
int n,res;
scanf("%d%d",&n,&res);
for(R int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&t[i],&k[i]);
s[i]=s[i-]+k[i];
}
memset(f,,sizeof(f));
f[n+]=;
for(R int l=n;l>=;--l)
{
int tal=;
for(R int r=l;r<=n;++r)
{
tal+=t[r];
f[l]=min(f[l],(s[r]-s[l-])*tal+f[r+]+(res+tal)*(s[n]-s[r]));
//cout<<l<<" "<<r<<" "<<f[l]<<endl;
}
}
cout<<f[]+res*s[n];
return ;
}
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