ZOJ 3494 BCD Code （数位DP，AC自动机）

题意：

　　将一个整数表示成4个bit的bcd码就成了一个01串，如果该串中出现了部分病毒串，则是危险的。给出n个病毒串（n<=100,长度<21），问区间[L,R]中有几个数字是不含病毒串的（结果需要取模）？（0<L<=R<=10²⁰⁰）

思路：

　　区间非常大，怎样暴力统计都是不科学的。首先确定状态，按传统，一维必定是位数，二维就是压缩的状态了，如果长度为20个bit的话，200*104万的数组是不行的。类似多模式串匹配问题，病毒串可以构建成AC自动机，那么每个点可以代表一个独立状态，而n<=100，所以最多20n个节点，是可以的。转移的话可以根据新考虑的数位是多少，然后在AC自动机上面走4步（BCD码是4bit）到达另一个状态（点），如果经过了病毒串的末尾节点，表示该数出现病毒串，就不能转移。这个可以在AC自动机创建完成后，预处理出来就行了。而对于每个询问[L,R]，L仍然是需要减1的，大数减1比较简单。注意点是，AC自动机上的tag需要特殊处理，如果有病毒串"asdf"和串"sd"，而碰到原串为"asdd"，别忘了还有"sd"。这只需要在构建fail指针的时候处理一下。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 const LL mod=;

 struct Trie{
     static const int NN=;    //节点数
     static const int CC=;    //孩子数
     int next[NN][CC], fail[NN];
     bool tag[NN];
     int root, node_cnt;
     int newnode(){
         for(int i=; i<CC; i++)    next[node_cnt][i]=-;
         tag[node_cnt]=false;    //刚创建时，默认非叶子
         return node_cnt++;
     }
     void init(){
         node_cnt=;
         root=newnode(); //root是虚拟点
     }
     void insert(char s[]){
         int len=strlen(s);
         int now=root;
         for(int i=; i<len; i++){
             if(next[now][s[i]-'']==-)
                 next[now][s[i]-'']=newnode();
             now=next[now][s[i]-''];
         }
         tag[now]=true; //尾节点:可能有多个相同模式串！
     }
     void buildAC(){
         fail[root]=root; queue<int> que;
         for(int i=; i<CC; i++){
             if(next[root][i]==-)
                 next[root][i]=root;
             else{
                 fail[next[root][i]]=root;
                 que.push(next[root][i]);
             }
         }
         while(!que.empty()){
             int now=que.front();que.pop();
             if(tag[fail[now]]==true) tag[now]=true;   //注意
             for(int i=; i<CC; i++){
                 if( next[now][i]==-)
                     next[now][i]=next[fail[now]][i];
                 else{
                     fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                     que.push(next[now][i]);
                 }
             }
         }
     }
 }AC;

 LL f[N][N*];
 int bcd[N*][], len;
 char bit[N];

 LL dfs(int i,int s,int sum,bool e)  //s是节点编号
 {
     if(i==)         return ;
     if(!e&&~f[i][s]) return f[i][s];

     LL ans=;
     if(sum==)  //处理前缀0
     {
         ans+=dfs(i-, s, , e&&bit[i]=='');
         ans%=mod;
     }

     int d= sum>? : ;     //起
     int u= e? bit[i]-'': ;//终
     for(; d<=u; d++)
     {
         if(bcd[s][d]!=-)
         {
             ans+=dfs(i-, bcd[s][d], sum+d, e&&d==u);
             ans%=mod;
         }
     }
     if(!e&&sum) f[i][s]=ans;    //没有前导零
     return ans;
 }

 LL cal()
 {
     reverse(bit+, bit+len+);
     if(len==&&bit[len]=='')   return ;
     return dfs(len, , , true);
 }

 int changeto(int s,int t)
 {
     if(AC.tag[s])   return -;  //已经是病毒串
     int now=s;
     for(int i=; i>=; i--)
     {
         if( AC.tag[AC.next[now][(t>>i)&]]== ) return -; //病毒串
         now=AC.next[now][(t>>i)&];
     }
     return now;
 }
 void pre_cal()  //预处理转移
 {
     for(int i=; i<AC.node_cnt; i++)
         for(int j=; j<; j++)
             bcd[i][j]=changeto(i,j);
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     int t, n;cin>>t;
     LL  ans[];
     while( t-- )
     {
         memset(bcd, -, sizeof(bcd));
         memset(f, -, sizeof(f));
         AC.init();
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             scanf("%s",bit);
             AC.insert(bit);
         }
         AC.buildAC();  //AC自动机
         pre_cal();     //预处理转移

         for(int j=; j<; j++)
         {
             scanf("%s", bit+);
             len=strlen(bit+);
             if(j==)
             {
                 for(int i=len; i>; i--)    //注意逆序
                 {
                     if( bit[i]>'' ){bit[i]--;break;}
                     else            bit[i]='';
                 }
             }
             ans[j]=cal();
         }
         printf("%lld\n",(ans[]+mod-ans[])%mod);
     }
     return ;
 }

AC代码