Codeforces Round #311 (Div. 2) D - Vitaly and Cycle(二分图染色应用)

http://www.cnblogs.com/wenruo/p/4959509.html

给一个图（不一定是连通图，无重边和自环），求练成一个长度为奇数的环最小需要加几条边，和加最少边的方案数。

很容易知道连的边数只能是0,1,2,3。

如果是二分图一定不含长度为奇数的环。

难点是如果是二分图怎么求方案数呢？

二分图染色时能求出每一个联通块。在每一个联通块中把任意两个颜色相同的点连一条边即可达到要求。

如图中红色和绿色的边就是部分可行解

代码（含注释）：

/*****************************************************
Memory: 9380 KB		Time: 155 MS
Language: GNU G++ 4.9.2		Result: Accepted
*****************************************************/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 100005;

int color[N];
vector<int> G[N];
int degree[N];
int kind[N];
int sumk[N];
int colk[N];

bool dfs(int v, int clr, int kd)
{
    color[v] = clr;
    kind[v] = kd;
    for (unsigned i = 0; i < G[v].size(); ++i)
    {
        int u = G[v][i];
        if (!color[u])
        {
            if (!dfs(u, 3 - clr, kd))
                return false;
        }
        else if (color[u] == clr) return false;
    }
    return true;
}

void solve(int n)
{
    /** 每一坨中点有多少个 每一坨中颜色为1的点有多少个*/
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        sumk[kind[i]]++;
        if (color[i] == 1) colk[kind[i]]++;
    }
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    int a, b;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cin >> a >> b;
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
        degree[a]++;
        degree[b]++;
    }

    /**没有边,需要随意连接三个点 C(n,3)*/
    if (m == 0)
    {
        cout << "3 " << (ll)n * (n - 1) * (n - 2) / 3 / 2;
        return 0;
    }

    /**每个边的长度都等于1，那么随便找一个边再连一个点就好了*/
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (degree[i] > 1)
        {
            cnt = -1;
            break;
        }
        else if (degree[i] == 1)
        {
            cnt++;
        }
    if (cnt != -1)
    {
        cout << "2 " << (ll)cnt / 2 * (n - 2);
        return 0;
    }

    /** 二分图匹配，如果不成 证明有奇长度的环 */
    int kd = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (!color[i])
            if (!dfs(i, 1, kd++))
            {
                kd = -1;
                break;
            }
    }
    if (kd == -1)
    {
        cout << "0 1";
        return 0;
    }

    /** 如果没有奇数环，所要做的就是找到两个同一堆的点中颜色相同的，随便连 */
    ll ans = 0;
    solve(n);
    for (int i = 0; i < kd; ++i)
    {
        //cout << colk[i] << " " << sumk[i] << endl;
        ans += (ll)colk[i] * (colk[i] - 1) + (ll)(sumk[i] - colk[i]) * (sumk[i] - colk[i] - 1);
    }
    cout << "1 " << ans / 2;

    return 0;
}