hdoj Last non-zero Digit in N! 【数论】
找规律!
求N!最后非0位的值。比方2是120的最后一个不是0的值。
输入N比較大,要大数保存。
注意到最后0的个数是与5的因数的个数相等。设f(n)为n!的最后非0位。
那么f(n)=((n%5)!* f(n/5) *2^(n/5))%10
因数2的个数始终大于5,从1開始每连续5个划分为1组,当中5的倍数仅仅提取出一个因数5后,
组成一个新的数列1到n/5,我们有1*2*3*4*5=6*7*8*9*5=2(取最后一个非0位),这里就是2^(n/5)。
再乘上剩下来的几个数字就可以
(比方n是123,那么第一次会剩下121,122,123三个数没有被分配)。
比如:23 就能够变为 f(23) = ((3)! * f(4) * 2^(4))%10; f(4) = 4;
故f(23) = 4; 參考http://blog.csdn.net/yihuikang/article/details/7721875
Last non-zero Digit in N!
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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N N!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
10 3628800
For this problem, you are to write a program that can compute the last non-zero digit of the factorial for N. For example, if your program is asked to compute the last nonzero digit of 5!, your program should produce "2" because 5! = 120, and 2 is the last
nonzero digit of 120.
Output
1
2
26
125
3125
9999
1
2
4
8
2
8
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int di[4] = { 6, 2, 4, 8};//这是2的次幂最后一位的循环;
const int pre[10] = { 1, 1, 2, 6, 4,2,2,4,2,8};//前十个数的最后一位;
int a[200], ls;
char s[200];
void tran( int ls )//转换 将个位放在a[0]处
{
for( int i =ls-1; i >= 0; i -- )
a[ls-i-1] = s[i]-'0';
}
void mult( )
{
int i, t=0;//t是借位;
for( i = ls-1; i >= 0; i -- )
{
int q = t*10+a[i];
a[i] = q/5;
t = q%5;
}
while( ls > 0&&a[ls-1] == 0 ) --ls;//排除后面的0 细致考虑一下
}
int la_no_num( )
{
if( ls == 1 ) return pre[a[0]]; //假设仅仅有一位直接输出或返回
int x1 = pre[a[0]%5]; //这是f(n%5)
mult( );
int x2 = di[(a[0]+a[1]*10)%4];//这是2^(n/5) 为什么仅仅算前两位(提示:同余定理)
int ans = (x1*x2*la_no_num())%10;//f(n)=((n%5)!* f(n/5) *2^(n/5))%10
return ans;
}
int main()
{
int la, i;
while( ~scanf( "%s", s ) )
{
ls = strlen(s);
tran(ls);
printf( "%d\n", la_no_num() );
} }
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