动态规划初级练习(一):ZigZag
Problem Statement |
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A sequence of numbers is called a zig-zag sequence if the differences between successive numbers strictly alternate between positive and negative. The first difference (if one exists) may be either positive or negative. A sequence with fewer than two elements is trivially a zig-zag sequence. For example, 1,7,4,9,2,5 is a zig-zag sequence because the differences (6,-3,5,-7,3) are alternately positive and negative. In contrast, 1,4,7,2,5 and 1,7,4,5,5 are not zig-zag sequences, the first because its first two differences are positive and the second because its last difference is zero. Given a sequence of integers, sequence, return the length of the longest subsequence of sequence that is a zig-zag sequence. A subsequence is obtained by deleting some number of elements (possibly zero) from the original sequence, leaving the remaining elements in their original order. |
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Definition |
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Constraints |
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- | sequence contains between 1 and 50 elements, inclusive. | ||||||||||||
- | Each element of sequence is between 1 and 1000, inclusive. | ||||||||||||
题目中ZigZag序列即“小-大-小-大-小-大-小”,使用两个数组pos[i],neg[i]分别表示当前数字sequence[i]以‘大’结尾,以‘小’结尾。
要求轮流变大变小的最长序列,即最长递增子序列的变种。
例如序列: 1 17 5 10 13 15 10 5 16 8
i = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
sequence = 1 17 5 10 13 15 10 5 16 8
pos[i] = 1 2 2 4 4 4 4 2 6 6
neg[i] = 1 1 3 3 2 2 5 5 3 7
首先,令pos[i]=neg[i]=1
递推公式
sequence[i]>sequence[j], pos[i]=max(neg[j]+1,pos[i])-----------------------------①
sequence[i]<sequence[j] , neg[i]=max(pos[j]+1,neg[i])----------------------------②
假设现在i=1 , j=0:
由① 即pos[1]=max(neg[0]+1,pos[1])→pos[1]=2
现在i=2,j=0,1
i=2,j=0:
sequence[2]>sequence[0], 由① 即pos[2]=max(neg[0]+1,pos[2])→pos[2]=2
i=2,j=1:
sequence[2]<sequence[1], 由② 即neg[2]=max(pos[1]+1,neg[2])→neg[2]=3
现在i=3,j依次等于0,1,2
i=3,j=0:
sequence[3]>sequence[0],由① 即pos[3]=max(neg[0]+1,pos[3])→pos[3]=2
i=3,j=1:
sequence[3]<sequence[1], 由② 即neg[3]=max(pos[1]+1,neg[3])→neg[3]=3
i=3,j=2:
sequence[3]>sequence[2],由① 即pos[3]=max(neg[2]+1,pos[3])→pos[3]=4
以此类推...可以得出pos neg数组对应的各个数字相应的最长zigzag序列长度,取最大值就是要求的。
代码如下:
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <list>
#include <cctype>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define REP(i,j,k) for(int i = j ; i < k ; ++i)
#define MAXV (1000)
#define INF (0x6FFFFFFF)
using namespace std;
class ZigZag
{
public:
int longestZigZag(vector <int> sequence)
{
int pos[];
int neg[];
int ans=;
for(int i=; i<sequence.size(); i++)
{
pos[i]=;
neg[i]=;
for(int j=; j<i; j++)
{
if(sequence[i]>sequence[j])
pos[i]=max(neg[j]+,pos[i]);
else if(sequence[i]<sequence[j])
neg[i]=max(pos[j]+,neg[i]);
}
ans=max(ans,pos[i]);
ans=max(ans,neg[i]);
}
return ans;
}
};
int main()
{
int _x[] = { , , , , , , , , , , , , , , , , , , };
vector<int> x(_x , _x + sizeof(_x)/sizeof(_x[]));
ZigZag z;
printf("%d\n",z.longestZigZag(x));
return ;
}
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