数学(组合，容斥)：COGS 1220. 盒子与球

1220. 盒子与球

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【问题描述】

现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。问有多少种方法？

例如：有2个不同的盒子（分别编为1号和2号）和3个不同的球（分别编为1、2、3号），则有6种不同的方法：

1号盒子	1号球	1、2号球	1、3号球	2号球	2、3号球	3号球
2号盒子	2、3号球	3号球	2号球	1、3号球	1号球	1、2号球

【输入】

两个整数，n和r，中间用空格分隔。（0≤n, r≤10）

【输出】

仅一行，一个整数（保证在长整型范围内）。表示n个球放入r个盒子的方法。

【样例】

box.in

3 2

box.out

6

　　容斥就可以A过去了，若不知道容斥可能对着道题无从下手。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 long long ans;
 int n,m;
 long long Calc(int n,int k){
     long long ret=;
     for(int i=;i<=n;i++)ret*=i;
     for(int i=;i<=k;i++)ret/=i;
     for(int i=;i<=n-k;i++)ret/=i;
     return ret;
 }
 int main(){
     freopen("boxball.in","r",stdin);
     freopen("boxball.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=m;i>=;i--){
         long long ret=;
         for(int j=;j<=n;j++)
             ret*=i;
         if((m-i+)&)
             ans+=ret*Calc(m,i);
         else
             ans-=ret*Calc(m,i);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }