Problem_A(CodeForces 688A):

题意：

　　有d天， n个人。如果这n个人同时出现， 那么你就赢不了他们所有的人， 除此之外， 你可以赢他们所有到场的人。

　　到场人数为0也算赢。

　　现给出这n个人d天的到勤情况， 求最大连胜天数。

思路：

　　暴力找下去， 维护最大天数即可。

代码：

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <stack>

#include <queue>

#include <string>

#include <vector>

#include <fstream>

#include <iterator>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000000007

#define eps 1e-6

#define MAXN 110

#define MAXM 100

#define dd {cout<<"debug"<<endl;}

#define pa {system("pause");}

#define p(x) {printf("%d\n", x);}

#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}

#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}

#define s(x) {scanf("%d", &x);}

#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}

#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}

#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)

#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)

#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)

int n, d;

int main()

{

	char str[MAXN];

	int ans = 0, max_day = 0;

	scanf("%d %d", &n, &d);

	for(int i = 0; i < d; i ++)

	{

		scanf("%s", str);

		bool flag = false;

		for(int j = 0; j < n; j ++)

			if(str[j] == '0')

				flag = true;

		if(!flag)

		{

			ans = 0;

		}

		else

			ans = ans + 1;

		max_day = max(ans, max_day);

	}

	printf("%d\n", max_day);

	return 0;

}

　　

Problem_B(CodeForces 688B):

题意：

　　给你一个n， 给出第n个偶数长度回文串。

思路：

　　显而易见， 第n个回文串就是n+n的反转， 反向再输出一次即可。

代码：

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <stack>

#include <queue>

#include <string>

#include <vector>

#include <fstream>

#include <iterator>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000000007

#define eps 1e-6

#define MAXN 1000010

#define MAXM 100

#define dd {cout<<"debug"<<endl;}

#define pa {system("pause");}

#define p(x) {printf("%d\n", x);}

#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}

#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}

#define s(x) {scanf("%d", &x);}

#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}

#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}

#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)

#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)

#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)

int len;

char str[MAXN];

int main()

{

	scanf("%s", str);

	printf("%s", str);

	for(int i = strlen(str) - 1; i >= 0; i --)

		printf("%c", str[i]);

	printf("\n");

	return 0;

}

　　

Problem_C(CodeForces 688C):

题意：

　　给一个图， n个点，m条边。

　　要求你找到这样的两个集合 A, B。

　　每个集合都满足如下条件：

　　　　任意一条边至少有一个端点在这个集合中。

　　并且A, B无交集。

思路：

　　种类并查集， 先将其分成两个类。

　　然后对于每条边， 看它们是否在同一个类里， 如果在同一个类里， 那么就不可能找到这样的两个集合（因为A, B都要满足上述条件）。

　　不在同一个集合便分别加入两个类里。

代码：

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <stack>

#include <queue>

#include <string>

#include <vector>

#include <fstream>

#include <iterator>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000000007

#define eps 1e-6

#define MAXN 400010

#define MAXM 100

int n, m;

int fa[2 * MAXN];

bool has[MAXN];

int A[MAXN], B[MAXN];

int cnt_a, cnt_b;

int find_(int x)

{

	return fa[x] = x == fa[x] ? fa[x] : find_(fa[x]);

}

void union_(int x, int y)

{

	x = find_(x);

	y = find_(y);

	if(x != y) fa[y] = x;

}

bool same(int x, int y)

{

	return find_(x) == find_(y);

}

int main()

{

	memset(has, false, sizeof(has));

	cnt_a = 0, cnt_b = 0;

	scanf("%d %d", &n, &m);

	for(int i = 0; i < 2 * MAXN; i ++)

		fa[i] = i;

	int u, v;

	scanf("%d %d", &u, &v);

	union_(u, v + n);

	union_(u + n, v);

	has[u] = has[v] = true;

	bool flag = false;

	for(int i = 1; i < m; i ++)

	{

		scanf("%d %d", &u, &v);

		if(flag) continue;

		if(same(u, v)) flag = true;

		else

		{

			union_(u, v + n);

			union_(u + n, v);

			has[u] = has[v] = true;

		}

	}

	if(flag) printf("-1\n");

	else

	{

		for(int i = 1; i <= n; i ++)

		{

			if(has[i] && find_(i) <= n)

				A[cnt_a ++] = i;

			if(has[i] && find_(i) > n)

				B[cnt_b ++] = i;

		}

		printf("%d\n", cnt_a);

		for(int i = 0; i < cnt_a; i ++)

			printf("%d ", A[i]);

		printf("\n%d\n", cnt_b);

		for(int i = 0; i < cnt_b; i ++)

			printf("%d ", B[i]);

		printf("\n");

	}

	return 0;

}

　　

Problem_D(CodeForces 688D):

题意：

　　给n个ci， 可以假设已知 x % ci = ai。

　　现给一个k, 问能否由这n个式子确定x % k的值。

思路：

\(由题意可知，如果存在这样的x_1\space x_2\)

\(使得\forall _{i\in [1,n]} 有 x_1\equiv a_i(mod\space c_i) 且x_2\equiv a_i(mod \space c_i)\)

$\because \(
\)\left{

\begin{array}{c}

x_1\equiv a_i(mod \space c_i)\

x_2\equiv a_i(mod \space c_i)\

\end{array}

\right.$

得如下式子：

\(\left\{
\begin{array}{c}
x_1 \%c_i=a_i\%c_i\\
x_2 \%c_i=a_i\%c_i\\
\end{array}
令b=a_i\%c_i得\longrightarrow
\{
\begin{array}{c}
x_1\%c_i=b\\
x_2\%c_i=b\\
\end{array}
\right.\)

\(\therefore (x_1 -x_2) \equiv 0(mod \space c_i)\)

\(由此可得, （x_1-x_2）=yc_i \longrightarrow c_i \mid (x_1-x_2)\)

\(\because \forall _{i\in [1, n]} 都有c_i \mid (x_1-x_2) \longrightarrow lcm(c_1,c_2,\cdots,c_n)\mid(x_1-x_2)\)

\(如果有\)

\(x_1\equiv b(mod \space k)\)

\(x_2\equiv c(mod \space k)\)

\(b\neq c时，即由这n个c_i不能确定x\%k的值\)

\(即(x_1-x_2) \neq0(mod \space k) \longrightarrow lcm(c_1,c_2,\cdots, c_n)\nmid k\)

\(b=c时,表示可以确定x\%k的值\)

\(即lcm(c_1, c_2,\cdots, c_n)\mid k \longrightarrow lcm(c_i) \mid k = 0\)

数比较大， 所以需要边除边算

代码：

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <stack>

#include <queue>

#include <string>

#include <vector>

#include <fstream>

#include <iterator>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000000007

#define eps 1e-6

#define MAXN 1000000

#define MAXM 100

#define dd {cout<<"debug"<<endl;}

#define pa {system("pause");}

#define p(x) {printf("%d\n", x);}

#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}

#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}

#define s(x) {scanf("%d", &x);}

#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}

#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}

#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)

#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)

#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)

int n, k;

LL gcd(LL a, LL b)

{

	return b == 0? a : gcd(b, a % b);

}

LL lcm(LL a, LL b)

{

	return a / gcd(a, b) * b;

}

int main()

{

	scanf("%d %d", &n, &k);

	int ans = 1;

	int c;

	for(int i = 0; i < n; i ++)

	{

		scanf("%d", &c);

		ans = gcd(k, lcm(ans, c));

	}

	printf(ans == k? "Yes\n" : "No\n");

	return 0;

}

　　　　

Problem_E(CodeForces 688E):

题意：

给n个硬币，让你用这n个硬币组合出k。

并且对于每个能组合出k的组合， 计算出它能够组合出来的所有数。

思路：

设dp[i][j][y]为从前1~i个硬币, 和为sum时， 能否组合出y。

那么dp[i][j][y]就由三个状态转移过来。

1、不选第i个硬币(dp[i-1][j][y])

2、选择第i个硬币，但是集合中已经有c[i]了(dp[i-1][j-c[i]][y])

3、选择第i个硬币，集合中不存在ci

代码:

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <stack>

#include <queue>

#include <string>

#include <vector>

#include <fstream>

#include <iterator>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000000007

#define eps 1e-6

#define MAXN 510

#define MAXM 100

#define dd {cout<<"debug"<<endl;}

#define pa {system("pause");}

#define p(x) {printf("%d\n", x);}

#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}

#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}

#define s(x) {scanf("%d", &x);}

#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}

#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}

#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)

#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)

#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)

int n, k;

bool dp[2][MAXN][MAXN];

int main()

{

	scanf("%d %d", &n, &k);

	int c;

	dp[0][0][0] = 1;

	for(int i = 1; i <= n; i ++)

	{

		int cnt = i % 2;

		int pre = 1 - cnt;

		scanf("%d", &c);

		for(int j = 0; j <= k; j ++)

			for(int y = 0; y <= j; y ++)

			{

				dp[cnt][j][y] = dp[pre][j][y];

				if(j >= c)

					dp[cnt][j][y] = (dp[cnt][j][y] | dp[pre][j - c][y]) | (y >= c? dp[pre][j - c][y - c] : 0);

			}

	}

	vector <int> V;

	for(int i = 0; i <= k; i ++)

		if(dp[n % 2][k][i]) V.push_back(i);

	printf("%d\n", V.size());

	for(int i = 0; i < V.size(); i ++)

		printf("%d ", V[i]);

	printf("\n");

	return 0;

}

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