hdoj1874 (优先队列+Dijkstra)
分析:
一看题目, 就是求最短路, 这道题用的是Dijkstra+优先队列。先说一下Dijkstra算法:每次扩展一个距离最短的节点, 更新与其相邻点的距离。 当所有边权都为正时, 由于不会存在一个距离更短的没有扩展的点,所以这个点的距离不会在改变, 保证了算法的正确性。
算法步骤如下:
G={V,E}
1. 初始时令 S={V0},T=V-S={其余顶点},T中顶点对应的距离值
若存在〈V0,V〉,d(V0,Vi)为〈V0,Vi〉弧上的权值
若不存在〈V0,Vi〉,d(V0,Vi)为∞
2. 从T中选取一个与S中顶点有关联边且权值最小的顶点W,加入到S中
3. 对其余T中顶点的距离值进行修改:若加进W作中间顶点,从V0到Vi的距离值缩短,则修改此距离值
重复上述步骤2、3,直到S中包含所有顶点,即W=Vi为止。
伪代码:
将所有节点状态初始化(标记为未计算)
设起始点s, d[s] = 0; 其他节点d[i] = MAX;
循环n次
{
在所有未标记的节点中, 选出d值最小的节点x;
标记节点x;
对于所有从x节点出发的所有边(x, y), 更新d[y] = min(d[y], d[x] + w(x, y));
}
对应代码:
memset(v, , sizeof(v));
for(int i = ; i < n; i++)
d[i] = 10e8;
d[s] = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
int mi = 10e8;
for(int j = ; j < n; j++)
{
if(v[j] == && d[j] < mi)
mi = d[j];
v[j] = ;
for(int k = ; k < n; k++)
if(d[k] < d[j] + w[j][k])
d[k] = d[j] + w[j][k];
}
}
程序的复杂度为n方, 每一次都要求所有d中的最小值。 然而STL中的优先队列priority_queue正好解决了这一问题。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std; int n, m, s, t, v[];
double d[];
struct edge
{
int v;
double d;
}e[];
struct node//存储点的信息, 起始点到x节点的最短距离d.
{
int x;
double d;
}no[];
bool operator< (node a, node b)
{
return a.d > b.d;
}
vector<edge> vec[];
double ac(int x)
{
memset(v, , sizeof(v));
priority_queue<node> q;
node tem;
tem.x = s;
tem.d = ;
q.push(tem);//将起始点加入队列
while(!q.empty())
{
node tem = q.top();//取出d值最小的
q.pop();
int x = tem.x;
if(x == t)
return tem.d;
if(v[x] == ) continue;
v[x] = ;
for(int i = ; i < vec[x].size(); i++)//更新从tem.x出发的所有边(x,y),d[y] = min(d[y], d[x]+w[x][y])
{
int y = vec[x][i].v;
if(d[y] > (tem.d + vec[x][i].d))
{
d[y] = tem.d + vec[x][i].d;
node node1;
node1.x = y; node1.d = d[y];
q.push(node1);
}
}
}
return -;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
for(int i = ; i <= n; i++) vec[i].clear();
for(int i = ; i <= n; i++) d[i] = 10e8;
for(int i = ; i <= m; i++)
{
int x, y, w;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
edge e;
e.v = y; e.d = w;
vec[x].push_back(e);//用vector存边,
e.v = x;
vec[y].push_back(e);
}
scanf("%d%d", &s, &t);
d[s] = ;
double ans = ac(s);
if(ans == -)
printf("-1\n");
else
printf("%.0lf\n", ans);
}
return ;
}
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