hdoj1874 （优先队列+Dijkstra）

hdoj1874

分析： 
一看题目， 就是求最短路， 这道题用的是Dijkstra+优先队列。先说一下Dijkstra算法：每次扩展一个距离最短的节点， 更新与其相邻点的距离。 当所有边权都为正时， 由于不会存在一个距离更短的没有扩展的点，所以这个点的距离不会在改变， 保证了算法的正确性。

算法步骤如下： 
G={V,E} 
1. 初始时令 S={V0},T=V-S={其余顶点}，T中顶点对应的距离值 
　　若存在〈V0,V〉，d(V0,Vi)为〈V0,Vi〉弧上的权值 
　　若不存在〈V0,Vi〉，d(V0,Vi)为∞ 
2. 从T中选取一个与S中顶点有关联边且权值最小的顶点W，加入到S中 
3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值 
重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止。

伪代码：

将所有节点状态初始化（标记为未计算） 
设起始点s， d[s] = 0; 其他节点d[i] = MAX; 
循环n次 
{ 
　　在所有未标记的节点中， 选出d值最小的节点x； 
　　标记节点x； 
　　对于所有从x节点出发的所有边（x， y）， 更新d[y] = min(d[y], d[x] + w(x, y))； 
}

对应代码：

memset(v, , sizeof(v));
for(int i = ; i < n; i++)
    d[i] = 10e8;
d[s] = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
    int mi = 10e8;
    for(int j = ; j < n; j++)
    {
        if(v[j] ==  && d[j] < mi)
            mi = d[j];
        v[j] = ;
        for(int k = ; k < n; k++)
            if(d[k] < d[j] + w[j][k])
                d[k] = d[j] + w[j][k];
    }
}

程序的复杂度为n方， 每一次都要求所有d中的最小值。 然而STL中的优先队列priority_queue正好解决了这一问题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

int n, m, s, t, v[];
double d[];
struct edge
{
    int v;
    double d;
}e[];
struct node//存储点的信息， 起始点到x节点的最短距离d.
{
    int x;
    double d;
}no[];
bool operator< (node a, node b)
{
    return a.d > b.d;
}
vector<edge> vec[];
double ac(int x)
{
    memset(v, , sizeof(v));
    priority_queue<node> q;
    node tem;
    tem.x = s;
    tem.d = ;
    q.push(tem);//将起始点加入队列
    while(!q.empty())
    {
        node tem = q.top();//取出d值最小的
        q.pop();
        int x = tem.x;
        if(x == t)
            return tem.d;
        if(v[x] == ) continue;
        v[x] = ;
        for(int i = ; i < vec[x].size(); i++)//更新从tem.x出发的所有边（x,y）,d[y] = min(d[y], d[x]+w[x][y])
        {
            int y = vec[x][i].v;
            if(d[y] > (tem.d + vec[x][i].d))
            {
                d[y] = tem.d + vec[x][i].d;
                node node1;
                node1.x = y; node1.d = d[y];
                q.push(node1);
            }
        }
    }
    return -;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for(int i = ; i <= n; i++) vec[i].clear();
        for(int i = ; i <= n; i++) d[i] = 10e8;
        for(int i = ; i <= m; i++)
        {
            int x, y, w;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
            edge e;
            e.v = y; e.d = w;
            vec[x].push_back(e);//用vector存边，
            e.v = x;
            vec[y].push_back(e);
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);
        d[s] = ;
        double ans = ac(s);
        if(ans == -)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%.0lf\n", ans);
    }
    return ;
}