bzoj 1089 [SCOI2003]严格n元树（DP+高精度）

1089: [SCOI2003]严格n元树

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1250  Solved: 621
[Submit][Status][Discuss]

Description

如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

HINT

Source

【思路】

DP+高精度。

设f[i]表示高i的严格n元数的数目，并设S[i]表示f[i]的前缀和。一颗高i的严格n元树有一个根节点以及n个高不超过i-1的子树构成，每个子树方案为S[n-1]，则有转移式：

S[i]=(S[i-1]^n)+1

1表示只有一个根的情况。

高精度照着别人的写的，重载运算符，用起来比较方便。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 const int rad = ;

 struct Bign {  int N[maxn],len;  };
 void print(Bign a) {
     printf("%d",a.N[a.len-]);
     for(int i=a.len-;i>=;i--)
         printf("%03d",a.N[i]);            //补全位数
     putchar('\n');
 }
 Bign operator *(Bign A,Bign B) {
     Bign C;
     int lena=A.len,lenb=B.len;
     for(int i=;i<lena+lenb;i++) C.N[i]=;
     for(int i=;i<lena;i++)
         for(int j=;j<lenb;j++)
             C.N[i+j] += A.N[i]*B.N[j];
     C.len=A.len+B.len;
     for(int i=;i<C.len;i++)
         if(C.N[i]>=rad) {
             if(i==C.len-)
                 C.len++ , C.N[i+]=C.N[i]/rad;
             else C.N[i+]+=C.N[i]/rad;
             C.N[i]%=rad;
         }
     while(C.len && !C.N[C.len-]) C.len--;
     return C;
 }
 Bign operator ^(Bign A,int p) {            //快速幂
     Bign C;
     C.len=; C.N[]=;
     while(p) {
         if(p&) C=C*A; A=A*A;  p>>=;
     }
     return C;
 }
 Bign operator +(Bign A,int x) {
     A.N[]+=x;
     int now=;
     while(A.N[now]>=rad) {
         A.len=max(A.len,now+);
         A.N[now+]+=A.N[now]/rad;
         A.N[now]%=rad;
         now++;
         A.len=max(A.len,now);
     }
     return A;
 }
 Bign operator-(Bign A,Bign B) {
     for(int i=;i<A.len;i++) {
         A.N[i]-=B.N[i];
         if(A.N[i]<)
             A.N[i]+=rad , A.N[i+]--;
     }
     while(A.len && !A.N[A.len-]) A.len--;
     return A;
 }

 int n,d;
 Bign S[];

 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&d);
     if(!d) { puts(""); return ; }
     S[].len=; S[].N[]=;
     for(int i=;i<=d;i++)
         S[i]=(S[i-]^n)+;
     print(S[d]-S[d-]);
     return ;
 }