CodeChef FNCS

题面：https://www.codechef.com/problems/FNCS

题解：

我们考虑对 n 个函数进行分块,设块的大小为S。

每个块内我们维护当前其所有函数值的和,以及数组中每个元素对这个块函数值的和的贡献系数。

那么每次修改操作我们就可以对每个块函数值的和 O(1)进行修改。

对于询问,落在完整块内的部分我们维护了它的和,直接 O(1)调用即可。

剩余的部分我们对每个函数依次求值。

那么现在问题就变为单点修改、询问区间和。

如果我们使用树状数组,那么单次询问与单次修改复杂度操作均为 O(logn),

而询问操作数目远多于修改操作导致时间效率不平衡。

所以我们对原数组求一遍前缀和,然后问题变为区间修改、单点查询,

这个我们用分块便可以做到 O(S+n/S)修改和 O(1)询问了。

PS：此题卡long long，要用unsigned long long。。。

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 typedef unsigned long long int64;
 const int maxs=;
 const int maxn=;
 int n,q,siz,lim,op,l,r,x,y,bel[maxn];
 struct Data{
     int l,r;
 }block[maxs],seg[maxn];
 int a[maxn];
 int f[maxs][maxn];
 int64 res[maxs],sum[maxs][maxs],tag[maxs];
 struct Seg{
     int add[maxn<<];
     void init(){memset(add,,sizeof(add));}
     void pushdown(int k){if (add[k]) add[k<<]+=add[k],add[(k<<)+]+=add[k],add[k]=;}
     void modify(int k,int l,int r,int x,int y){
         if (l==x&&r==y){add[k]++;return;}
         int m=(l+r)>>;
         if (y<=m) modify(k<<,l,m,x,y);
         else if (x<=m) modify(k<<,l,m,x,m),modify((k<<)+,m+,r,m+,y);
         else modify((k<<)+,m+,r,x,y);
     }
     void get(int k,int l,int r,int id){
         if (l==r){f[id][l]=add[k],res[id]+=1ULL*add[k]*a[l];return;}
         int m=(l+r)>>;
         pushdown(k);
         get(k<<,l,m,id),get((k<<)+,m+,r,id);
     }
 }T;
 void add(int x,int v){
     int id=bel[x],st=id;
     if (x>block[id].l){
         for (int i=x;i<=block[id].r;i++) sum[id][i-block[id].l]+=v;
         st++;
     }
     for (int i=st;i<=lim;i++) tag[i]+=v;
 }
 int64 query(int x){
     if (!x) return ;
     int id=bel[x];
     return sum[id][x-block[id].l]+tag[id];
 }
 void modify(int x,int v){
     add(x,-a[x]);
     for (int i=;i<=lim;i++) res[i]-=1ULL*f[i][x]*a[x];
     a[x]=v;
     add(x,a[x]);
     for (int i=;i<=lim;i++) res[i]+=1ULL*f[i][x]*a[x];
 }
 void query(int l,int r){
     int64 ans=;
     int st=bel[l],ed=bel[r];
     if (st!=ed){
         if (l>block[st].l){
             for (int i=l;i<=block[st].r;i++) ans+=query(seg[i].r)-query(seg[i].l-);
             st++;
         }
         if (r<block[ed].r){
             for (int i=block[ed].l;i<=r;i++) ans+=query(seg[i].r)-query(seg[i].l-);
             ed--;
         }
         for (int i=st;i<=ed;i++) ans+=res[i];
     }
     else for (int i=l;i<=r;i++) ans+=query(seg[i].r)-query(seg[i].l-);
     printf("%llu\n",ans);
 }
 int main(){
     read(n),siz=sqrt(n);
     for (int i=;i<=n;i++){
         bel[i]=i/siz+;
         if (!block[bel[i]].l) block[bel[i]].l=i;
         block[bel[i]].r=i;
     }
     lim=bel[n];
     for (int i=;i<=n;i++) read(a[i]),add(i,a[i]);
     for (int i=;i<=n;i++){
         if (block[bel[i]].l==i) T.init();
         read(l),read(r),seg[i]=(Data){l,r};
         T.modify(,,n,l,r);
         if (block[bel[i]].r==i) T.get(,,n,bel[i]);
     }
     for (read(q);q;q--){
         read(op),read(x),read(y);
         if (op==) modify(x,y);
         else query(x,y);
     }
     return ;
 }