POJ 2311 Cutting Game(SG函数)

题目描述

意思就是说两个人轮流剪纸片，直到有一个人剪出1*1的方格就算这个人赢了。然后给出纸片的长和宽，求先手会赢还是会输

(1<=n,m<=200)

题解

看了一眼，这不是裸的SG吗

啪啪啪写完，一交T了，居然没算复杂度就交了。。。

首先明确，把纸片分成两部分之后的SG是分成两个纸片的异或。

一个非常自然的想法就是，枚举如何分割这个纸片，然后求mex。

但是这样显然会T。（200^4）

其实作为一个正常人，1*x这样的纸片是不会切出来的，这显然是一个必败局面。

然后2*2,2*3,3*2这样的局面也是必败的，搜到这样的局面就可以退出了。

最后，比如一个5*5的纸片，切成3*5+2*5和切成2*5+3*5是一样的。

所以一个x*y的纸片枚举的时候从2枚举到x/2就行。

这样就能AC了

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int sg[N][N],a[N*],n,m;
 int get_sg(int x,int y){
     if(sg[x][y]!=-)return sg[x][y];
     bool a[];
     memset(a,,sizeof(a));
     for(int i=;i<=x-i;i++)a[get_sg(i,y)^get_sg(x-i,y)]=;
     for(int i=;i<=y-i;i++)a[get_sg(x,i)^get_sg(x,y-i)]=;
     for(int i=;;i++){
         if(a[i]==)return sg[x][y]=i;
     }
 }
 int main(){
     memset(sg,-,sizeof(sg));
     sg[][]=sg[][]=sg[][]=;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         if(get_sg(n,m)==)printf("LOSE\n");
         else printf("WIN\n");
     }
     return ;
 }