给出长度为N的数组,找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指,子序列的元素是递增的)

例如:5 1 6 8 2 4 5 10,最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行:1个数N,N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 

第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

  1. 8
  2. 5
  3. 1
  4. 6
  5. 8
  6. 2
  7. 4
  8. 5
  9. 10

Sample Output

  1. 5

思路:显而易见,这道题要用动态规划和二分来写,复杂度O(nlogn),n2会超时。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. int arr[50005];
  5. int BinarySearch(int *arr,int value,int len)
  6. {
  7. int begin =0,end=len-1;
  8. while(begin<=end)
  9. {
  10. int mid=begin+(end-begin)/2 ;
  11. if(arr[mid]==value)
  12. return mid;
  13. else if(arr[mid]>value)
  14. end=mid-1;
  15. else
  16. begin=mid+1;
  17. }
  18. return begin;
  19. }
  20. int LIS(int *arr,int len)
  21. {
  22. int a[len],n=1;
  23. a[0]=arr[0];
  24. for(int i=1;i<len;++i)
  25. {
  26. if(arr[i] > a[n-1])
  27. {
  28. a[n]=arr[i];
  29. ++n;
  30. }
  31. else
  32. {
  33. int pos = BinarySearch(a,arr[i],n);
  34. a[pos]=arr[i];
  35. }
  36. }
  37. return n;
  38. }
  39. int main()
  40. {
  41. int n;
  42. scanf("%d",&n);
  43. for(int i=0;i<n;++i)
  44. scanf("%d",&arr[i]);
  45. printf("%d\n",LIS(arr,n));
  46. return 0;
  47. }

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