当两个点在一条链上,它们的LCA就是深度较小的那个点。

于是这种树链剖分写LCA的思想就是把要求的两个点想办法靠到一条链上。

而且要靠到尽量更优的一条链上(重链)。

做法:

预处理出每棵树上的重链(size大的),每个点求出一个top,代表与这个点能靠到最近的一条重链的位置。

求LCA时两个点分别向各自top移动,直到两个点到一条链上,输出深度较小的

细节见代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 500001
using namespace std;
struct edge{int pre,other;}b[MAXN*];
struct node{int last,p,depth,h,child,top;}a[MAXN];
int cnt,N,M,x,y,l,root;
void connect(int x1,int x2)
{
b[++cnt]=(edge){a[x1].last,x2};
a[x1].last=cnt;
}
void dfs1(int x1)                  //第一次dfs预处理size、深度,求出重链 (变量名错了 h就是size)
{
a[x1].depth=a[a[x1].p].depth+;
a[x1].h=;
for(int i=a[x1].last;i;i=b[i].pre)
{
int x2=b[i].other;
if(!a[x2].p&&a[x1].p!=x2)
{
a[x2].p=x1;
dfs1(x2);
a[x1].h+=a[x2].h;
if(a[a[x1].child].h<a[x2].h)a[x1].child=x2;
}
}
}
void dfs2(int x1)                 //第二次dfs预处理top
{ 
if(x1==a[a[x1].p].child)a[x1].top=a[a[x1].p].top;            
else a[x1].top=x1;
for(int i=a[x1].last;i;i=b[i].pre)if(a[b[i].other].p==x1)dfs2(b[i].other);
}
int LCA(int x1,int x2)
{
while(a[x1].top!=a[x2].top)          
{
if(a[a[x1].top].depth>a[a[x2].top].depth)x1=a[a[x1].top].p;
else x2=a[a[x2].top].p;          //深度大的点向top移动
}
return a[x1].depth<a[x2].depth?x1:x2;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&root);
for(int i=;i<=N-;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
connect(x,y);
connect(y,x);
}
dfs1(root);
dfs2(root);
while(M--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",LCA(x,y));
}
return ;
}

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