CCF模拟题 有趣的数

有趣的数

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问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

 

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

 

样例输入

4

 

样例输出

3

 

解题:组合数学知识

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 LL c[maxn][maxn];
 const LL mod = ;
 int main() {
     c[][] = c[][] = ;
     for(int i = ; i < maxn; ++i) {
         c[i][] = c[i][i] = ;
         for(int j = ; j < i; ++j)
             c[i][j] = (c[i-][j] + c[i-][j-])%mod;
     }
     int x;
     while(~scanf("%d",&x)){
         LL ans = ;
         for(int i = ; i <= x - ; ++i)
             ans = (ans + c[x-][i]*(i-)*(x - i - ))%mod;
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }