Partition(hdu4651)2013 Multi-University Training Contest 5----(整数拆分一)
Partition
distinct) whose sum equals n.
Now, I will give you a number n, and please tell me P(n) mod 1000000007.
4
5
11
15
19
7
56
176
490
设第n个五边形数为,那么
,即序列为:1,
5, 12, 22, 35, 51, 70, ...
相应图形例如以下:
设五边形数的生成函数为。那么有:
以上是五边形数的情况。以下是关于五边形数定理的内容:
五边形数定理是一个由欧拉发现的数学定理。描写叙述欧拉函数展开式的特性。欧拉函数的展开式例如以下:
欧拉函数展开后,有些次方项被消去。仅仅留下次方项为1, 2, 5, 7, 12, ...的项次,留下来的次方恰为广义五边形数。
五边形数和切割函数的关系
欧拉函数的倒数是切割函数的母函数。亦即:
当中
为k的切割函数。
上式配合五边形数定理,有:
因此可得到切割函数p(n)的递归式:
比如n=10时,有:
所以,通过上面递归式,我们能够非常高速地计算n的整数划分方案数p(n)了。
详见维基百科:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E8%A7%92%E6%95%B0#.E5.BB.A3.E7.BE.A9.E4.BA.94.E9.82.8A.E5.BD.A2.E6.95.B8 或 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E9%82%8A%E5%BD%A2%E6%95%B8%E5%AE%9A%E7%90%86
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define NN 100005
#define LL __int64
#define mod 1000000007 using namespace std;
LL wu[NN],pa[NN];
void init()
{
pa[0]=1;
pa[1]=1;
pa[2]=2;
pa[3]=3;
LL ca=0;
for(LL i=1;i<=100000/2;i++)
{
wu[ca++]=i*(3*i-1)/2;
wu[ca++]=i*(3*i+1)/2;
if(wu[ca-1]>100000) break;
}
for(LL i=4;i<=100000;i++)
{
pa[i]=(pa[i-1]+pa[i-2])%mod;
ca=1;
while(wu[2*ca]<=i)
{
if(ca&1)
{
pa[i]=(pa[i]-pa[i-wu[2*ca]])%mod;
pa[i]=(pa[i]%mod+mod)%mod;
if(wu[2*ca+1]<=i)
pa[i]=(pa[i]-pa[i-wu[2*ca+1]])%mod;
pa[i]=(pa[i]%mod+mod)%mod;
}
else
{
pa[i]=(pa[i]+pa[i-wu[2*ca]])%mod;
pa[i]=(pa[i]%mod+mod)%mod;
if(wu[2*ca+1]<=i)
pa[i]=(pa[i]+pa[i-wu[2*ca+1]])%mod;
pa[i]=(pa[i]%mod+mod)%mod;
}
ca++;
}
}
}
int main()
{
int T,n;
init();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%I64d\n",pa[n]);
}
return 0; }
Partition(hdu4651)2013 Multi-University Training Contest 5----(整数拆分一)的更多相关文章
- Integer Partition(hdu4658)2013 Multi-University Training Contest 6 整数拆分二
Integer Partition Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) T ...
- Partition(hdu4651)2013 Multi-University Training Contest 5
Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Sub ...
- ACM ICPC Central Europe Regional Contest 2013 Jagiellonian University Kraków
ACM ICPC Central Europe Regional Contest 2013 Jagiellonian University Kraków Problem A: Rubik’s Rect ...
- HDU 2018 Multi-University Training Contest 1 Triangle Partition 【YY】
传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6300 Triangle Partition Time Limit: 2000/1000 MS (Java ...
- HDU 4658 Integer Partition (2013多校6 1004题)
Integer Partition Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others ...
- JSU 2013 Summer Individual Ranking Contest - 5
JSU 2013 Summer Individual Ranking Contest - 5 密码:本套题选题权归JSU所有,需要密码请联系(http://blog.csdn.net/yew1eb). ...
- HDU4888 Redraw Beautiful Drawings(2014 Multi-University Training Contest 3)
Redraw Beautiful Drawings Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...
- HDU 2018 Multi-University Training Contest 3 Problem A. Ascending Rating 【单调队列优化】
任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6319 Problem A. Ascending Rating Time Limit: 10000/500 ...
- Ural State University Internal Contest October'2000 Junior Session
POJ 上的一套水题,哈哈~~~,最后一题很恶心,不想写了~~~ Rope Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7 ...
随机推荐
- iOS 相似QQ空间表视图下拉头部视图放大效果实现
UITableView 是 UIScrollView 的子类. 所以 UIScrollView 的代理方法.在UITableView 上相同可以得到适用. 既然如此那么我们就行知道.在表格下拉的过程中 ...
- hdu 5410 CRB and His Birthday 01背包和全然背包
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<vector> #include<queue> #inclu ...
- SQL从头開始
SQL 分为两个部分:数据操作语言 (DML) 和 数据定义语言 (DDL) 查询和更新指令构成了 SQL 的 DML 部分: SELECT - 从数据库表中获取数据 UPDATE - 更新数据库表中 ...
- hadoop 计数器
一.hadoop有非常多自带的计数器,相信看过执行log的都会看到各种数据 二.用户自己定义计数器 在开发中常常须要记录错误的数据条数,就能够用计数器来解决. 1.定义:用一个枚举来定义一组计数器,枚 ...
- 杂项-编程:AOP(面向切面编程)
ylbtech-杂项-编程:AOP(面向切面编程) 在软件业,AOP为Aspect Oriented Programming的缩写,意为:面向切面编程,通过预编译方式和运行期动态代理实现程序功能的统一 ...
- c++面向对象程序设计 谭浩强 第五章答案
1: #include <iostream> using namespace std; class Student {public: void get_value() {cin>&g ...
- LVS(Linux Viretual Server) 负载均衡器 + 后端服务器
##定义: LVS是Linux Virtual Server的简写,意即Linux虚拟服务器,是一个虚拟的服务器集群系统. ##结构: 一般来说,LVS集群采用三层结构,其主要组成部分为: A.负载调 ...
- appium连接夜游神的方法
很多小伙伴想连接夜游神模拟器,但是无法连接,下面是夜游神的链接方法 第一步:先打开夜游神模拟器 第二步:打开运行输入cmd,输入夜游神连接方法:adb connect 127.0.0.1:62001第 ...
- Android饼图的简单实现
1.简单的实现效果图: 2.自定义View的实现 package myapplication.com.myapp.view; import android.content.Context; impor ...
- Linux 搭建互信后,仍需要密码验证
修改ssh配置文件: vi /etc/ssh/sshd_config PermitRootLogin no 注释掉