HDU——T 1576 A/B

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

 

Sample Output

7922
6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

膜的性质+逆元

(a/b)mod p=?
定义 c为b在mod p意义下的逆元
=a*c mod p = （a mod p * c mod p）mod p

① exgcd求逆元

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int mod();
 int T,n,b,x,y;

 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b)
     {
         x=; y=;
         return a;
     }
     int ret=exgcd(b,a%b,x,y);
     int tmp=x; x=y;
     y=tmp-a/b*y;
     return ret;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     for(;T--;)
     {
         scanf("%d%d",&n,&b);
         int gcd=exgcd(b,mod,x,y);
         x*=gcd;
         x=(x%mod+mod)%mod;
         printf("%d\n",(x*n)%mod);
     }
     return ;
 }

② 欧拉定理求逆元

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 #define LL long long
 const int mod();
 int T,n,b;

 LL phi(LL x)
 {
     LL ret=;
     for(LL i=;i*i<=x;i++)
         if(x%i==)
         {
             x/=i;
             ret*=i-;
             for(;x%i==;)
                 ret*=i,x/=i;
         }
     if(x>) ret*=x-;
     return ret;
 }
 LL Q_pow(LL a,LL b)
 {
     LL ret=,base=a;
     for(;b;b>>=)
     {
         if(&b) ret=(ret*base)%mod;
         base=(base*base)%mod;
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     for(;T--;)
     {
         scanf("%d%d",&n,&b);
         LL x=Q_pow((LL)b,(LL)phi((LL)mod)-);
         x=(x%mod+mod)%mod;
         printf("%d\n",(x*n)%mod);
     }
     return ;
 }