求区间连续不超过K段的最大和--线段树+大量代码

题目描述：

这是一道数据结构题。
我们拥有一个长度为n的数组a[i]。
我们有m次操作。操作有两种类型：
0 i val:表示我们要把a[i]修改为val;
1 l r k：表示我们要求出区间[l,r]的最多k个不相交子区间，并使得各个子区间的数的和尽量大，需要注意的是，我们也可以不选择区间，这时候数的和为0.
N,m不超过10^5.
所有的ai和val的绝对值均不超过500.k不超过20.询问的数目不超过10000.

　　抛开k段先不管，假如要求连续一段的最大和，该怎么做？

　　对于线段树的一段[L,R]，要维护整段的sum（和），Lmax（从左开始的最大一段），Rmax（同上）以及max（最大的一段，任意的）

∴

father_Lmax=MAX(lson_Lmax,lson_sum+rson_Rmax)

father_Rmax=MAX(rson_Rmax,rson_sum+lson_Rmax)

fahter_max=MAX(rson_max,lson_max,lson_rmax+rson_lmax)

至于具体证明……画个图就好了，很好理解的。

　　假如是K段，那怎么破？

　　只需要找出最大的一段，然后那段的每一个数乘上-1。做K次，累加每次的答案就好啦（答案是正的才累加，不然break掉）。

　　一个数被选了两次，也就是不选。

附上代码：

change()是区间乘上-1

treeset是儿子更新父亲

fan()是翻转，乘上-1后，max=-1，min=-1，swap(max,min)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))
#define lson (ro<<1)
#define rson (ro<<1|1)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int oo=1e9;
const int N=100000;
int T,n,d[N+10],m;
int ql[N+10],qr[N+10];
struct data { int sum,lmax,rmax,lmin,rmin,sw,zmax,zmin,xl,nl,xr,nr,nL,xL,nR,xR; } tree[N<<2],bcz;

void fan(data &X)
{
	X.sum=-X.sum;
	X.lmin=-X.lmin; X.rmin=-X.rmin;
	X.lmax=-X.lmax; X.rmax=-X.rmax;
	X.zmax=-X.zmax; X.zmin=-X.zmin;
	swap(X.lmin,X.lmax); swap(X.rmin,X.rmax);
	swap(X.zmin,X.zmax); swap(X.nl,X.xl);
	swap(X.nr,X.xr); swap(X.nL,X.xL); swap(X.nR,X.xR);
}

void treeset(data &X,data &x1,data &x2,int L,int R)
{
	int Mid=(L+R)>>1;
	X.sum=x1.sum+x2.sum;

	X.zmax=x1.zmax; X.xL=x1.xL; X.xR=x1.xR;
	if(X.zmax<x2.zmax)
	{
		X.zmax=x2.zmax;
		X.xL=x2.xL; X.xR=x2.xR;
	}
	if(X.zmax<x1.rmax+x2.lmax)
	{
		X.zmax=x1.rmax+x2.lmax;
		X.xL=x1.xr; X.xR=x2.xl;
	}

	X.zmin=x1.zmin; X.nL=x1.nL; X.nR=x1.nR;
	if(X.zmin>x2.zmin)
	{
		X.zmin=x2.zmin;
		X.nL=x2.nL; X.nR=x2.nR;
	}
	if(X.zmin>x1.rmin+x2.lmin)
	{
		X.zmin=x1.rmin+x2.lmin;
		X.nL=x1.nr; X.nR=x2.nl;
	}

	X.lmin=x1.lmin; X.nl=x1.nl;
	X.lmax=x1.lmax; X.xl=x1.xl;
	X.rmin=x2.rmin; X.nr=x2.nr;
	X.rmax=x2.rmax; X.xr=x2.xr;
	if(x1.sum+x2.lmin<X.lmin)
	{
		X.lmin=x1.sum+x2.lmin;
		X.nl=x2.nl;
	}
	if(x1.sum+x2.lmax>X.lmax)
	{
		X.lmax=x1.sum+x2.lmax;
		X.xl=x2.xl;
	}
	if(x2.sum+x1.rmin<X.rmin)
	{
		X.rmin=x1.rmin+x2.sum;
		X.nr=x1.nr;
	}
	if(x2.sum+x1.rmax>X.rmax)
	{
		X.rmax=x1.rmax+x2.sum;
		X.xr=x1.xr;
	}
}

void down(int ro,int L,int R)
{
	if(tree[ro].sw&1)
	{
		tree[ro].sw=0; tree[lson].sw++; tree[rson].sw++;
		fan(tree[lson]); fan(tree[rson]);
	}
}

void build(int ro,int L,int R)
{
	if(L==R)
	{
		tree[ro].sw=0; tree[ro].sum=d[L];
		tree[ro].lmax=tree[ro].lmin=tree[ro].rmax=tree[ro].rmin=tree[ro].zmin=tree[ro].zmax=d[L];
		tree[ro].xl=tree[ro].nl=tree[ro].xr=tree[ro].nr=tree[ro].nL=tree[ro].nR=tree[ro].xL=tree[ro].xR=L;
		return;
	}
	int Mid=(L+R)>>1;
	build(lson,L,Mid); build(rson,Mid+1,R);
	treeset(tree[ro],tree[lson],tree[rson],L,R);
}

void updata(int ro,int L,int R,int x,int val)
{
	if(L>x || R<x) return;
	if(L==x && R==x)
	{
		tree[ro].zmin=tree[ro].zmax=tree[ro].sum=val;
		tree[ro].lmax=tree[ro].lmin=tree[ro].rmax=tree[ro].rmin=val;
		return;
	}
	int Mid=(L+R)>>1;
	down(ro,L,R);
	updata(lson,L,Mid,x,val); updata(rson,Mid+1,R,x,val);
	treeset(tree[ro],tree[lson],tree[rson],L,R);
}

void change(int ro,int L,int R,int li,int ri)
{
	if(L>ri || R<li) return;
	if(li<=L && R<=ri)
	{
		tree[ro].sw++;
		fan(tree[ro]); return;
	}
	int Mid=(L+R)>>1;
	down(ro,L,R);
	change(lson,L,Mid,li,ri); change(rson,Mid+1,R,li,ri);
	treeset(tree[ro],tree[lson],tree[rson],L,R);
}

data query(int ro,int L,int R,int li,int ri)
{
	if(L>ri || R<li) return bcz;
	if(li<=L && R<=ri) return tree[ro];
	int Mid=(L+R)>>1;
	down(ro,L,R);
	data x1=query(lson,L,Mid,li,ri);
	data x2=query(rson,Mid+1,R,li,ri);
	if(x1.lmin!=oo && x2.lmin!=oo)
	{
		data X; treeset(X,x1,x2,L,R);
		return X;
	} else
	if(x1.lmin!=oo) return x1; else return x2;
}

int main()
{
	freopen("2201.in","r",stdin);
	freopen("2201.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	bcz.sum=0;
	bcz.lmax=bcz.rmax=bcz.zmax=-oo;
	bcz.lmin=bcz.rmin=bcz.zmin=oo;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
		scanf("%d",&m);
		build(1,1,n);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int w,a,b,k; scanf("%d%d%d",&w,&a,&b);
			if(w==0) updata(1,1,n,a,b); else
			if(w==1)
			{
				scanf("%d",&k); int ans=0,dw=0;
				for(int i=1;i<=k;i++)
				{
					data get=query(1,1,n,a,b);
					if(get.zmax>0) ans+=get.zmax; else break;
					change(1,1,n,get.xL,get.xR);
					ql[++dw]=get.xL; qr[dw]=get.xR;
				}
				printf("%d\n",ans);
				for(int i=1;i<=dw;i++) change(1,1,n,ql[i],qr[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}