洛谷P2216 HAOI2007 理想的正方形 （单调队列）

题目就是要求在n*m的矩形中找出一个k*k的正方形（理想正方形），使得这个正方形内最值之差最小（就是要维护最大值和最小值），显然我们可以用单调队列维护。

但是二维平面上单调队列怎么用？

我们先对行处理，将其压缩为一个（n-k+1）*m的矩形；再对列进行处理，最终压缩为一个（n-k+1）*（m-k+1）的矩形，枚举最大与最小之差，更新答案即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e3+1;
 4 int n,m,k,a[N][N],ans;
 5 int qmax[N],qmin[N],h1,t1,h2,t2;
 6 int Max1[N][N],Min1[N][N],Max2[N][N],Min2[N][N];
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10         for(int j=1;j<=m;j++)
11             scanf("%d",&a[i][j]);
12
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;
15         qmax[++t1]=1;qmin[++t2]=1;
16         for(int j=2;j<=m;j++){
17             while(h1<=t1 && a[i][j]>=a[i][qmax[t1]]) t1--;
18             qmax[++t1]=j;
19             while(h2<=t2 && a[i][j]<=a[i][qmin[t2]]) t2--;
20             qmin[++t2]=j;
21             while(h1<=t1 && qmax[h1]<j-k+1) h1++;
22             while(h2<=t2 && qmin[h2]<j-k+1) h2++;
23             if(j>=k){
24                 Max1[i][j-k+1]=a[i][qmax[h1]];
25                 Min1[i][j-k+1]=a[i][qmin[h2]];
26             }
27         }
28     }
29
30     for(int j=1;j<=m-k+1;j++){
31         h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;
32         qmax[++t1]=1;qmin[++t2]=1;
33         for(int i=2;i<=n;i++){
34             while(h1<=t1 && Max1[i][j]>=Max1[qmax[t1]][j]) t1--;
35             qmax[++t1]=i;
36             while(h2<=t2 && Min1[i][j]<=Min1[qmin[t2]][j]) t2--;
37             qmin[++t2]=i;
38             while(h1<=t1 && qmax[h1]<i-k+1) h1++;
39             while(h2<=t2 && qmin[h2]<i-k+1) h2++;
40             if(i>=k){
41                 Max2[i-k+1][j]=Max1[qmax[h1]][j];
42                 Min2[i-k+1][j]=Min1[qmin[h2]][j];
43             }
44
45         }
46     }
47     ans=0x3f3f3f3f;
48     for(int i=1;i<=n-k+1;i++)
49         for(int j=1;j<=m-k+1;j++)
50             ans=min(ans,Max2[i][j]-Min2[i][j]);
51     cout<<ans;
52 }    

用了不知多少次的单调队列，最终压缩的矩形中每个格子代表的意义是：以它为右下角的n*n的正方形。