BestCoder Round #90

有生以来第一场在COGS以外的地方打的比赛。挂成dog了。

主要是没有经验，加之代码能力过弱。还有最后的瞎hack三次，Too Young Too Simple......

言归正传。

(抄一发题解先)

T1 Kblack loves flag

用两个布尔数组分别维护每个行/列是否被插过旗帜，最后枚举每一行、列统计答案即可。空间复杂度O(n+m)，时间复杂度O(n+m+k)。

T2 dingyeye loves stone

设根节点的深度为0，将所有深度为奇数的节点的石子数目xor起来，则先手必胜当且仅当这个xor和不为0。 证明同阶梯博弈。对于偶深度的点上的石子，若对手移动它们，则可模仿操作；对于奇深度上的石子，移动一次即进入偶深度的点。 时空复杂O(n)。

T3 rausen loves cakes

考虑用树状数组维护每一个位置是否为一段颜色的起点（下简称“起点”）。 询问时，只需要查询区间内起点个数，再特判左端点是否为起点，即可求得答案。 针对合并操作，如果暴力合并，复杂度显然是O(n^2)的，尝试用启发式合并优化它。 用数组维护每种颜色的位置个数，合并时，将个数少的颜色全部修改成个数多的颜色。 由于具体实现仍与暴力合并类似，因此可以轻易地维护前面提到的树状数组。 需要注意的是，由于合并时可能交换颜色，因此还需要维护每个数代表的真实颜色。 由于采用了启发式合并，因此时间复杂度为O(nlogn+Qlog​2​​n)或O(nlogn+Qlogn)。 本题也可以用线段树或其他很多数据结构解决。

T4 jvjhfhg loves Magic Tower

题目的寻路决策看似复杂，因此考虑转化。 我们发现，如果从起点走到一个目标格子，再从原路返回起点，即可仅改变目标格子被访问次数的奇偶性。 因此，所有的${2}^{灯数}$种情况都是可以“走”出来的，也就是说，我们可以任意地决定每个位置是否“按下”。 题目转化为经典的高斯消元问题。但是暴力求解复杂度为O((nm)^3)O((nm)​3​​)太高，不能通过全部数据。 找到一个jj，使得∣x​j​​∣最大的前提下∣y​j​​∣最大，不妨假设我们找到的x​j​​=dx,y​j​​=dy。适当地翻转棋盘后，如果前∣dy∣行∣dx∣列的“按下”情况已经确定，那么其他所有位置的“按下”方案也就确定（由于目标为使棋盘全亮，因此可以递推求出）。于是只需要枚举前∣dy∣行∣dx∣列即可。 然后就是经典的求异或方程组不同解个数的问题了。可以用高斯消元求出自由元个数，并求得答案。 当n,m同阶时，时间复杂度约为O(\frac{(5n)^3}{32})。 *本题最大的叉点是翻转棋盘。*

然后说说自己的比赛历程吧。

由于放假，这次比赛是在家打的。

头比赛的时候正好要吃晚饭，于是乎10min rush完了晚饭，速速赶去看题。

(我才不想说我看题的时候没看见右边那个中文，结果傻乎乎的去读英文题……)

一看T1，好像很水的样子，于是乎跳过去了(卧槽感觉这是SB行为……都怪我习惯了打OI赛制了= =)……

看了看T2，好不容易读懂了，发现是个博弈论，应该是SG定理什么的，然而并没有用过，跳。

一看T3，卧槽这不是梦幻布丁的原题么……

T4表示没太看懂，反正看样子不太可能会写(赛前听说ACM赛制是A了才会有分)，跳。

然后开始码T3的线段树+set启发式合并，然后写挂了……废了废了……

然后开始调T3，然而我是边聊QQ边打的比赛，怎么可能调的出来……到了还剩不到1h的时候果断放弃，去水掉了T1(QAQ感觉自己真zz)。

回过头来继续调T3，然而还是调不出来，还剩10min的时候放弃去想T2，然而太紧张了并没有想出来。

倒计时到00:00:00之后突然又续上了15min，好久才反应过来这好像是hack时间……之前看楼天城的回忆录写道他造了一组随机大数据成功hack掉了同屋的rank1，于是乎造了一个T3的大数据，粘贴之后Chrome死掉了……于是乎放弃大数据，手造了一个数据来卡那些没考虑颜色相同和没有的，然而测试数据都过了的代码怎么可能被我hack掉……成功get-3……

总结一下得到的经验和教训：

1.有空了解了解ACM赛制= =

2.比赛的时候要专心……不要聊QQ……

下一站，51nod算法马拉松。加油。