51 Nod 1092 回文字符串

1092 回文字符串 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。

例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。

Input

输入一个字符串Str，Str的长度 <= 1000。

Output

输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串。

Input示例

abbc

Output示例

2

思路：

最坏的情况就是在原字符串的右边添加该字符串的倒序字符串咯，长度为a.size()，不难想到原字符串和其倒序字符串可能存在公共子序列，公共子序列含有的字符我们是不需要添加的(因为两边原本就有嘛)．我们要使添加的字符最少，那么就是找到最大的公共子序列，再用a.size()减去公共子序列含有的字符数目就好啦，即：

ans=a.size()-lcs(a, b), 其中b为a的倒序字符串；

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 1010

using namespace std;

int dp[MAXN][MAXN];

int main(void){

    string a, b;

    cin >> a;

    b=a;

    reverse(b.begin(), b.end());

    int len=a.size();

    for(int i=0; i<len; i++){

        for(int j=0; j<len; j++){

            if(a[i]==b[j]){

                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;

            }else{

                dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);

            }

        }

    }

    cout << len-dp[len][len] << endl;

}