luogu 3702 [SDOI2017]序列计数 矩阵乘法+容斥

现在看来这道题真的不难啊~

正着求不好求，那就反着求：答案=总-全不是质数

这里有一个细节要特判：1不是质数，所以在算全不是质数的时候要特判1

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define N 104
#define M 20000002
#define mod 20170408
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int n,m,p,tot;
int cnt[N];
bool vis[M];
int prime[200000],cnt2[N];
struct matrix
{
    ll a[100][100];
    void re() { memset(a,0,sizeof(a));}
    void I() { re(); for(int i=0;i<p;++i) a[i][i]=1ll;  }
    ll*operator[](int x) { return a[x]; }
}A,B;
matrix operator*(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;c.re();
    int i,j,k;
    for(i=0;i<p;++i)
    {
        for(j=0;j<p;++j)
            for(k=0;k<p;++k)
                c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod+mod)%mod;
    }
    return c;
}
matrix operator^(matrix a,ll k)
{
    matrix tmp;
    for(tmp.I();k;k>>=1,a=a*a) if(k&1) tmp=tmp*a;
    return tmp;
}
int main()
{
    // setIO("input");
    int i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(i=1;i<=m;++i) cnt[i%p]++;
    for(i=2;i<=m;++i)
    {
        if(!vis[i]) prime[++tot]=i;
        for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=m;++j)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(i=1;i<=m;++i) if(vis[i]) ++cnt2[i%p];
    ++cnt2[1%p];
    A.re();
    B.re();
    for(i=0;i<p;++i)
    {
        for(j=0;j<p;++j)
        {
            int pp=(j-i+p)%p;
            A[i][j]=cnt[pp];
            B[i][j]=cnt2[pp];
        }
    }
    A=A^n;
    B=B^n;
    // printf("%lld %lld\n",A[0][0],B[0][0]);
    printf("%lld\n",(A[0][0]-B[0][0]+mod)%mod);
    return 0;
}