p4434 [COCI2017-2018#2] ​​Usmjeri

思路

并查集的好题

考虑到求满足条件限制的方案数，显然观察样例可知结果就是2^x，x是互不影响的边的集合数量

然后考虑如何求互不影响的边的集合数量

可以使用并查集，用i和i+n表示这个点的父亲连向它的边的两种指向，然后每次合并，u->lca,v->lca，如果lca不是u或v，合并u+n和v,v+n和u即可

为了保证复杂度，需要路径压缩一下

但是要注意这样的话，合并u+n和v,v+n和u必须在后面进行，不然会破坏树的结构

最后答案是\(2^{x}\)，x是并查集个数/2

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int v[600400],fir[300400],nxt[600400],cnt;
void addedge(int ui,int vi){
    ++cnt;
    v[cnt]=vi;
    nxt[cnt]=fir[ui];
    fir[ui]=cnt;
}
int jump[300400][20],dep[300400];
void dfs(int u,int f){
    jump[u][0]=f;
    dep[u]=dep[f]+1;
    for(int i=1;i<20;i++)
        jump[u][i]=jump[jump[u][i-1]][i-1];
    for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]){
        if(v[i]==f)
            continue;
        dfs(v[i],u);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(dep[jump[x][i]]>=dep[y])
            x=jump[x][i];
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(jump[x][i]!=jump[y][i])
            x=jump[x][i],y=jump[y][i];
    return jump[x][0];
}
const int MOD = 1000000007;
int pow(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=(1LL*ans*a)%MOD;
        a=(1LL*a*a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int fa[600400],n,m;
int find(int x){
    if(fa[x]==x)
        return x;
    else
        return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int Lca){
    while(dep[jump[x][0]]>dep[Lca]){
        int f=jump[x][0];
        fa[find(x)]=find(f);
        fa[find(x+n)]=find(f+n);
        x=find(f);
    }
}
int ta[300300],tb[300300],Lca[300300];
int main(){
    freopen("test.in","r",stdin);
    // freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        addedge(a,b);
        addedge(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&ta[i],&tb[i]);
        Lca[i]=lca(ta[i],tb[i]);
        merge(ta[i],Lca[i]);
        merge(tb[i],Lca[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(Lca[i]!=ta[i]&&Lca[i]!=tb[i]){
            fa[find(ta[i]+n)]=find(tb[i]);
            fa[find(tb[i]+n)]=find(ta[i]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(find(i)==find(i+n)){
            printf("0\n");
            return 0;
        }
        ans+=(find(i)==i);
        ans+=(find(i+n)==(i+n));
    }
    printf("%d\n",pow(2,ans/2));
    return 0;
}