题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2486

题意:一棵点权树,起点在1,求最多经过m条边的最大点权和。

思路:

  树形dp经典题。用3维状态,dp[u][j][0/1]表示在子树u中走j步的最大价值(回到u/不回到u)。显然dp[u][j][1]>=dp[u][j][0],所以dp[1][m][1]就是最终答案。

  假设v为u的子结点,k为到v且在v中所用步数,那么转移方程分3步,为:

    dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0] , dp[u][j-k][0]+dp[v][k-2][0]) (k>=2)

    dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1] , dp[u][j-k][0]+dp[v][k-1][1]) (k>=1)

    dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1] , dp[u][j-k][1]+dp[v][k-2][0]) (k>=2)  (第3步容易忘掉)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn=;
const int maxm=;
int n,m,cnt,a[maxn],head[maxn],dp[maxn][maxm][]; struct node{
int v,nex;
}edge[maxn<<]; void adde(int u,int v){
edge[++cnt].v=v;
edge[cnt].nex=head[u];
head[u]=cnt;
} void dfs(int u,int fa){
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
for(int j=m;j>=;--j)
for(int k=;k<=j;++k){
if(k>=) dp[u][j][]=max(dp[u][j][],dp[u][j-k][]+dp[v][k-][]);
if(k>=) dp[u][j][]=max(dp[u][j][],dp[u][j-k][]+dp[v][k-][]);
if(k>=) dp[u][j][]=max(dp[u][j][],dp[u][j-k][]+dp[v][k-][]);
}
}
} int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
cnt=;
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;++i){
head[i]=;
for(int j=;j<=m;++j)
dp[i][j][]=dp[i][j][]=a[i];
}
for(int i=;i<n;++i){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
adde(u,v);
adde(v,u);
}
dfs(,);
printf("%d\n",dp[][m][]);
}
return ;
}

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