Removing Blocks

题目链接https://atcoder.jp/contests/agc028/tasks/agc028_b

数据范围:略。


题解

这种问题的第一步很套路,就是对于每个$a_i$分开求。

那么对于每个$a_i$应该怎么求呢?

考虑删掉$j$的时候,有$a_i$贡献,有多少种方案。

这样的话,需要保证$i\sim j$中间的所有数都被删掉了。

考虑我们排列组合时候,广义来讲是先放谁都无所谓的。

不妨先把那些应该在$j$后面出现的数先放进去,这样到了放$j$的时候就只有一种方案。

方案数即为$\frac{n!}{len_{(j\rightarrow i)}}$。

这个东西是$O(n^2)$的,用前缀和优化一下变成$O(n)$了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define N 300010 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1000000007 ;

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
int x = 0, f = 1;
char c = nc();
while (c < 48) {
if (c == '-')
f = -1;
c = nc();
}
while (c > 47) {
x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
}
return x * f;
} int a[N], fac[N], fac2[N], bfr[N]; int qpow(int x, int y) {
int ans = 1;
while (y) {
if (y & 1) {
ans = (ll)ans * x % mod;
}
y >>= 1;
x = (ll)x * x % mod;
}
return ans;
} int main() {
int n = rd();
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
a[i] = rd();
} // init
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
fac[i] = (ll)fac[i - 1] * i % mod;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
fac2[i] = (ll)fac[n] * qpow(i, mod - 2) % mod;
bfr[i] = (bfr[i - 1] + fac2[i]) % mod;
} // for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
// printf("%d ", fac[i]);
// }
// puts("");
// for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
// printf("%d ", fac2[i]);
// }
// puts(""); int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
ans = (ans + (ll)a[i] * (
(((ll)bfr[i] + bfr[n - i + 1]) % mod + mod - fac[n]) % mod
)) % mod;
} cout << ans << endl ;
return 0;
}

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