【计数dp】Array Without Local Maximums

参考博客：【CF1068D】Array Without Local Maximums（计数DP）

【题意】

n<=1e5

dp[i][j][k]表示当前第i个数字为j，第i-1个数字与第i个之间大小关系为k的方案数(a[i-1]<a[i],=,>)

转移时使用前缀和和后缀和加速

【状态转移】：

因为情况已经分成三种情况了，小于，等于，大于。

然后根据题目意思，就是不能出现一种情况，a[i-1] < a[i] > a[i+1]

就是说，当我们转移："大于"时，前一个状态不能是”小于“。

【小结】：

道理我都懂，但我就是写不出来。一头雾水，但是我看了看题解，我就醍醐灌顶了。。。

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【代码】（里面有详细的解释）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod = ;
 const int N = 1e5+;
 const int M = ;
 ll f[N][M][],tmp;
 int a[N],n;

 /*
 f[i][j][k]
 第i个位置上,的数值为j，与前一个数的关系为k.

 k = 0  a[i-1] < a[i]        /
 k = 1  a[i-1] == a[i]       -
 k = 2  a[i-1] > a[i]        \

 */

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

     /*
         由于题意让我们a[1] <= a[2]
         我们初始化时，在1的位置上
         必须让f[1][i][0],以防止 a[1] > a[2]的情况
     */

     for(int i=;i<=;i++){
         if( a[] == - || i == a[] ) f[][i][] =  ;
         else f[][i][] =  ;
     }
     //[2,n]上进行状态转移
     for(int i=;i<=n;i++){

         //枚举当前位置的值，‘=‘的情况 , k = 1 '-'
         for(int j=;j<=;j++){
             if( a[i] == - || a[i] == j )
                 f[i][j][] = (f[i-][j][]+f[i-][j][]+f[i-][j][])%mod;
             else
                 f[i][j][] = ;
         }

         //枚举当前位置的值，‘<‘的情况 , k = 0 '/'
         //∵a[i-1] < a[i]
         //前一个位置可能有多种情况，所以当前位置应该是记录前缀和
         tmp =  ;
         for(int j=;j<=;j++){
             if( a[i] == - || a[i] == j )
                 f[i][j][] = tmp ;
             else f[i][j][] =  ;
             tmp = (tmp + f[i-][j][] + f[i-][j][] + f[i-][j][] ) % mod ;
         }

         //枚举当前位置的值，‘>‘的情况,  k = 2 '\'
         //∵a[i-1] > a[i]
         //前一个位置可能有多种情况，所以当前位置应该是记录后缀和
         tmp =  ;
         for(int j=;j>=;j--){
             if( a[i] == - || a[i] == j )
                 f[i][j][] = tmp ;
             else f[i][j][] = ;
             tmp = ( tmp + f[i-][j][] + f[i-][j][] ) %mod ;
         }
     }
     ll ans =  ;

     /*
         题目要求：
         ∵a[n-1] >= a[n]
         ∴从两种状态进行转移,k=1.
     */
     for(int i=;i<=;i++){
         ans = ( ans + f[n][i][] + f[n][i][] ) % mod ;
     }

     printf("%lld\n",ans);
     return  ;
 }

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