剑指offer10：2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖2*n的大矩形，总共有多少种方法？

1. 题目描述

　　我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

2.思路和方法

　　思路：（下面说到的x*y的矩形，x是宽，y是长，固定一下方便理解）假设一个2×n的矩形，那么放第一个小矩形有两种放法：放2×1的或者放1×2的，如果是放1×2的意味着在它的下面也只能放一个1×2的，组成一个2×2正方形。那么我们就可以分为两种结构，第一种是2×1的矩形，第二种是2×2的正方形。宽都是2不用考虑，长有1和2两种选择，那么可以将问题转换为：长为n的线段由长为1和长为2的线段组成，共有多少种组成方法。

　　长为n的线段组成方法=（第一步放长为1后剩下的线段的组成方法）+（第一步放长为2后剩下的线段的组成方法），即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)；1，2，3，5，8 …。就是一个类似斐波那契数列。

3.C++核心代码

3.1 非递归方法

 class Solution {
 public:
     int rectCover(int number) {
         if(number<=)
             return number;
         int f1 = ;
         int f2 = ;
         int result = ;
         for(int i = ; i <= number; i++){
             result = f1 + f2;
             f1 = f2;
             f2 = result;
         }
         return result;
     }
 };

3.2 递归方法

递归代码量少，但是时间复杂度高。对于现在存储空间很大的环境下，应该节约时间。

 class Solution {
 public:
     int rectCover(int number) {
         if(number<=)
             return number;
         return rectCover(number-)+rectCover(number-);
     }
 };

参考资料

https://blog.csdn.net/JMasker/article/details/86771720