LOJ2341. 「WC2018」即时战略 [动态点分治]

LOJ

思路

考虑最蠢的暴力：枚举2~n，从1拉一条到他们的链，需要查询\(n^2\)次，显然不能通过。

考虑优化：如果拉的第一个点已经被访问过了，那么类似二分的做法，一次往那个方向多跳几步。

多跳几步？那就动态点分治吧。每次最多跳\(\log n\)次就一定可以找到一个点使得它到你现在枚举的点的路径全都没有访问过，然后一次把这上面的点全都explore一边即可。

然而，树的形态你不知道，怎么动态点分治？

那就动态动态点分治啊2333

类似替罪羊树的思想，加点时直接连上去，每当某个节点\(u\)下面有一个儿子\(v\)满足\(size_v>size_u\times \alpha\)时就暴力重构，复杂度就有保证了。

第一次写还是有点难度的qwq

代码

吐槽一句：我又用了个vector，然后我又一次进了最慢榜第一页……

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
	using namespace std;
	#define pii pair<int,int>
	#define fir first
	#define sec second
	#define MP make_pair
	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
	#define templ template<typename T>
	#define sz 303030
	typedef long long ll;
	typedef double db;
	mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
	templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
	templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
	templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
	templ inline void read(T& t)
	{
		t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
		if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
		t=(f?-t:t);
	}
	template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
	char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
	inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
	inline void print(register int x)
	{
		if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
		while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
		while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
	}
	void file()
	{
		#ifdef NTFOrz
		freopen("a.in","r",stdin);
		#endif
	}
	inline void chktime()
	{
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
		#endif
	}
	#ifdef mod
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
	ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
	#else
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
	#endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
#include "rts.h"

int n;
int id[sz];
bool vis[sz]; 

namespace Work1
{
	bool del[sz];
	int size[sz],rt,mn,tot;
	vector<int>V[sz];
	void add(int u,int v){V[u].push_back(v);V[v].push_back(u);}
	void dfs(int x,int fa)
	{
		size[x]=1;int S=0;
		for (int v:V[x]) if (v!=fa&&!del[v])
		{
			dfs(v,x);
			chkmax(S,size[v]);size[x]+=size[v];
		}
		chkmax(S,tot-size[x]);
		if (chkmin(mn,S)) rt=x;
	}
	int getroot(int x,int _tot){tot=_tot;mn=1e9;dfs(x,0);return rt;}
}

namespace Work2
{
	const db alpha=0.7;
	int root=1;
	int fa[sz],size[sz];
	int book[sz],tim;
	void rebuild(int x)
	{
		int sum=size[x]=Work1::tot;Work1::del[x]=1;
		for (int v:Work1::V[x]) if (!Work1::del[v])
		{
			int s=Work1::size[v];if (s>Work1::size[x]) s=sum-Work1::size[x];
			int rt=Work1::getroot(v,s);
			fa[rt]=x;rebuild(rt);
		}
	}
	int dfs(int x,int fa)
	{
		int ret=1;
		Work1::del[x]=0;
		for (int v:Work1::V[x])
			if (book[v]!=tim&&v!=fa)
				ret+=dfs(v,x);
		return ret;
	}
	void check(int x)
	{
		int lst=-1;
		for (int i=x;i!=root;i=fa[i]) if (size[i]>size[fa[i]]*alpha) lst=fa[i];
		if (lst==-1) return;
		++tim;for (int i=fa[lst];i;i=fa[i]) book[i]=tim;
		int sum=dfs(lst,0);
		int rt=Work1::getroot(lst,sum);fa[rt]=fa[lst];
		rebuild(rt);if (lst==root) root=rt;
	}
	void insert(int x)
	{
		int u=root;
		while (!vis[x])
		{
			int v=explore(u,x);
			if (vis[v]) { while (fa[v]!=u) v=fa[v]; u=v; }
			else
			{
				vis[v]=1,fa[v]=u,Work1::add(u,v),Work1::del[v]=1;
				for (int i=v;i;i=fa[i]) ++size[i];
				check(u=v);
			}
		}
	}
}

namespace Line
{
	bool vis[sz];
	void work()
	{
		vis[1]=1;int L=1,R=1;
		rep(i,1,n-1)
		{
			int x=id[i],y;if (vis[x]) continue;
			int p=L,t=0;y=explore(p,x);
			if (vis[y]) p=R,y=explore(p,x),t=1;
			vis[y]=1;p=y;
			while (!vis[x]) y=explore(p,x),vis[y]=1,p=y;
			if (!t) L=p; else R=p;
		}
	}
}

void play(int n,int T,int datatype)
{
	::n=n;Work2::size[1]=1;Work1::del[1]=1;vis[1]=1;
	rep(i,2,n) id[i-1]=i;
	shuffle(id+1,id+n,rng);
	if (datatype==3) return Line::work();
	rep(i,1,n-1) if (!vis[id[i]]) Work2::insert(id[i]);
	return;
}