题解 [SHOI2010]最小生成树

 题面

解析

看上去是黑题啊！

实际上也就是道网络流最大流。

当然，我们也知道网络流最关键的是建图。

首先，分析一下题目：

题目要求在操作后使给定的边lab一定在最小生成树上，

求最小的操作数。

先设lab连通的边为A,B。

那么，根据Krustal算法，在加入lab时一定没有权值比lab小的边使A，B连通。

所以，只要将权值比lab小的边重新建图，

将容量设为这条边最少的操作次数就行了。

而最小的操作次数就应该是w_lab −w_i +1。

最后求A到B的最小割（最大流）就行了。

上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int sum=,f=;char ch=getchar();
    while(ch>'' || ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>='' && ch<=''){sum=sum*+ch-'';ch=getchar();}
    return f*sum;
}

const int INF=0x3f3f3f3f;
struct road{
    int next,to,w;
}e[];
struct line{
    int x,y,w;
}a[];
int n,m,lab;
int s,t;
int head[],cnt=;
int d[],v[];

void add(int x,int y,int w){
    e[++cnt].to=head[x];
    e[cnt].next=y;
    e[cnt].w=w;
    head[x]=cnt;
}

bool bfs(){
    memset(d,-,sizeof(d));
    memset(v,,sizeof(v));
    queue <int> que;
    que.push(s);
    v[s]=;
    d[s]=;
    while(!que.empty()){
        int x=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
            int k=e[i].next;
            if(v[k]||!e[i].w) continue;
            v[k]=;
            d[k]=d[x]+;
            que.push(k);
        }
    }
    if(d[t]>) return ;
    return ;
}

int dfs(int x,int low){
    if(x==t) return low;
    int c=;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
        int k=e[i].next;
        if(d[k]!=d[x]+) continue;
        if(!e[i].w) continue;
        if((c=dfs(k,min(low,e[i].w)))){
            e[i].w-=c;
            e[i^].w+=c;
            return c;
        }
    }
    return ;
}

void DINIC(){
    int ans=,mi;
    while(bfs()){
        while((mi=dfs(s,INF))) ans+=mi;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

int main(){
//    freopen("mst.in","r",stdin);
//    freopen("mst.out","w",stdout);
    n=read();m=read();lab=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].w=read();
    }
    s=a[lab].x;t=a[lab].y;
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(a[i].w<=a[lab].w&&i!=lab){
            add(a[i].x,a[i].y,a[lab].w-a[i].w+);
            add(a[i].y,a[i].x,);
            add(a[i].y,a[i].x,a[lab].w-a[i].w+);
            add(a[i].x,a[i].y,);
        }
    }
    DINIC();
    return ;
}