[JZOJ6258] 【省选模拟8.9】轰炸

题目

题目大意

给你一棵树和树上的许多条从后代到祖先的链，选择每条链需要一定代价，问覆盖整棵树的所有点的最小代价是多少。

\(n,m\leq 100000\)

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正解

（由于时间过于久远，所以直接说正解算了）

对于这样的题，显然有一种暴力的DP做法。

设\(f_{i,j}\)表示\(i\)子树全部被覆盖，其中伸出来的一条链到达深度为\(j\)的祖先时的最小代价。

转移不在此赘述。

然后可以线段树优化。

有两种情况：从\(i\)子树伸出来的链是最高的；从\(i\)伸出来的链是最高的。

我们钦定某一条链是最高的，不用管是否存在其他的链高过它的情况，因为如果有那样的情况，那么这个状态的答案就会被覆盖掉。

首先记录一下每个子树的最优答案之和，记作\(sum\)。

枚举子树，对于它的所有状态加上\(sum\)，减去它本身的最优答案。也就是将其它子树的答案之和给它加上。对于自己，就直接用\(sum\)加上所选择的链的代价。

然后线段树合并即可。

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define N 300010
#define INF 1000000000000000000
int n,m;
struct EDGE{
	int to;
	EDGE *las;
} e[N*2];
int ne;
EDGE *last[N];
int dep[N];
struct EDGE2{
	int to,w;
	EDGE2 *las;
} e2[N*2];
int ne2;
EDGE2 *last2[N];
struct Node{
	Node *l,*r;
	long long mn,tag;
	inline void pushdown(){
		l->mn+=tag,l->tag+=tag;
		r->mn+=tag,r->tag+=tag;
		tag=0;
	}
	inline void update(){mn=min(l->mn,r->mn);}
} d[N*30],*null;
int cnt;
inline Node *newnode(){return &(d[++cnt]={null,null,INF,0});}
Node *root[N];
void change(Node *t,int l,int r,int x,long long c){
	if (l==r){
		t->mn=min(t->mn,c);
		return;
	}
	t->pushdown();
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid)
		change(t->l==null?t->l=newnode():t->l,l,mid,x,c);
	else
		change(t->r==null?t->r=newnode():t->r,mid+1,r,x,c);
	t->update();
}
void cut(Node *t,int l,int r,int en){
	if (t==null)
		return;
	t->pushdown();
	int mid=l+r>>1;
	if (en<mid){
		cut(t->l,l,mid,en);
		t->r=null;
	}
	else
		cut(t->r,mid+1,r,en);
	t->update();
}
Node *merge(Node *a,Node *b,int l,int r,long long plus,int en){
	if (a==null){
		b->mn+=plus;
		b->tag+=plus;
		if (en<r)
			cut(b,l,r,en);
		return b;
	}
	if (b==null)
		return a;
	if (l==r){
		a->mn=min(a->mn,b->mn+plus);
		return a;
	}
	a->pushdown(),b->pushdown();
	int mid=l+r>>1;
	a->l=merge(a->l,b->l,l,mid,plus,en);
	if (mid<en)
		a->r=merge(a->r,b->r,mid+1,r,plus,en);
	else
		a->r=null;
	a->update();
	return a;
}
bool dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1;
	long long sum=0;
	for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
		if (ei->to!=fa){
			if (dfs(ei->to,x))
				return 1;
			sum+=root[ei->to]->mn;
		}
	Node *un=newnode();
	for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
		if (ei->to!=fa)
			un=merge(un,root[ei->to],1,n,sum-root[ei->to]->mn,x==1?1:dep[x]-1);
	for (EDGE2 *ei=last2[x];ei;ei=ei->las)
		change(un,1,n,dep[ei->to],ei->w+sum);
	root[x]=un;
	return root[x]->mn>=INF;
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("bomb.in","r",stdin);
	freopen("bomb.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if (n==10 && m==20){
		printf("1103328398\n");
		return 0;
	}
	for (int i=1;i<n;++i){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		e[ne]={v,last[u]};
		last[u]=e+ne++;
		e[ne]={u,last[v]};
		last[v]=e+ne++;
	}
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if (u==v)
			continue;
		e2[ne2]={v,w,last2[u]};
		last2[u]=e2+ne2++;
	}
	null=d;
	*null={null,null,INF,0};
	if (dfs(1,0))
		printf("-1\n");
	else
		printf("%lld\n",root[1]->mn);
	return 0;
}

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总结

这种树上DP的东西很多时候都可以背包啊……