uva 11174 Stand in a Line （排列组合）

UVa Online Judge

　　训练指南的题目。

　　题意是，给出n个人，以及一些关系，要求对这n个人构成一个排列，其中父亲必须排在儿子的前面。问一共有多少种方式。

　　做法是，对于每一个父节点，将它的儿子结点构成的子树看成无序状态，这样子对当前父节点整棵树计算一个排列数。如果把所有的这样的式子写出来，可以发现分子分母是可以相消的。假设点的总数是S，儿子的点的数目分别是A,B,C...，这样的话，对于这个结点，可以求得F(S)=F(A)+F(B)+F(C)+...。最后的结果是所有子树的F(S)*F(A)*F(B)*F(C)*...。最后消去以后就只剩下F(S)/(c(A)*c(B)*c(C)*...)，其中c(X)是结点X的子树的结点个数。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <map>
 #include <vector>

 using namespace std;

 const int N = ;
 map<int, int> id;
 int lsf[N], pn, prm[N >> ];

 void getprm() {
     id.clear();
     lsf[] = lsf[] = ;
     pn = ;
     for (int i = ; i < N; i++) {
         if (!lsf[i]) {
             id[i] = pn;
             prm[pn++] = i;
             for (int j = i; j < N; j += i) lsf[j] = i;
         }
     }
 }

 typedef long long LL;
 const LL MOD = ;
 int cnt[N], fcn[N];
 bool vis[N], fa[N];
 vector<int> rel[N];

 LL multi(int a, int b) {
     LL ret = , p = a;
     while (b > ) {
         if (b & ) ret *= p, ret %= MOD;
         p *= p, p %= MOD;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }

 void dfs(int x) {
     cnt[x] = ;
     for (vector<int>::iterator vi = rel[x].begin(); vi != rel[x].end(); vi++) {
         dfs(*vi);
         cnt[x] += cnt[*vi];
     }
 }

 int main() {
     getprm();
     int n, m, T;
     scanf("%d", &T);
     while (T-- && ~scanf("%d%d", &n, &m)) {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         memset(cnt, , sizeof(cnt));
         memset(fcn, , sizeof(fcn));
         memset(fa, , sizeof(fa));
         int x, y;
         for (int i = ; i <= n; i++) rel[i].clear();
         while (m--) {
             scanf("%d%d", &x, &y);
             rel[y].push_back(x);
             fa[x] = true;
         }
         for (int i = ; i <= n; i++) if (!fa[i]) rel[].push_back(i);
         dfs();
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             int t = i;
             while (t > ) {
                 fcn[id[lsf[t]]]++;
                 t /= lsf[t];
             }
             t = cnt[i];
             while (t > ) {
                 fcn[id[lsf[t]]]--;
                 t /= lsf[t];
             }
             //cout << "~~ " << i << ' ' << cnt[i] << endl;
             //for (int i = 0; i < 10; i++) cout << prm[i] << ' ' << fcn[i] << endl;
         }
         //cout << pn << endl;
         LL ans = ;
         for (int i = ; i < pn; i++) {
             ans *= multi(prm[i], fcn[i]);
             ans %= MOD;
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

——written by Lyon